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Chronik-Einträge am 05.09.2023


Sozio-Ökonomische Physik
positiver und negativer Zinsen, Systemtheorie,
Marktwirtschaft und Demokratie.

T i m - D e u t s c h m a n n . d e

05. September 2023, 15:36:58
Ich gebe einen kleinen Gesprächsverlauf mit ChatGPT[+]-3.5 wider, der mir wieder einmal klar macht, dass wenigstens ChatGPT[+]-3.5 auch für die Assistierung beim Programmieren mit Vorsicht zu genießen ist!
Ich: Moin. Es geht um C Programmierung. Ich habe eine Variable a vom Typ unsigned int mit 4 Bytes Größe, die ich in eine Variable f vom Typ float umwandeln möchte. Welches ist die größte Zahl a, die verlustfrei in eine Zahl f umgewandelt werden kann?
ChatGPT[+]: Um die größte Zahl a zu finden, die verlustfrei in eine float-Variable f umgewandelt werden kann, müssen wir die Eigenschaften von float- und unsigned int-Datentypen berücksichtigen.

Der Datentyp unsigned int hat normalerweise eine Größe von 4 Bytes, was 32 Bits entspricht. Da unsigned int keine Vorzeichenbits hat, kann es den gesamten Bereich der nicht-negativen Ganzzahlen von 0 bis 2^32-1 darstellen.

Der Datentyp float folgt dem IEEE 754-Standard und hat normalerweise eine 32-Bit-Repräsentation. Davon werden 1 Bit für das Vorzeichen (Sign), 8 Bits für den Exponent und 23 Bits für die Mantisse (Fraction) verwendet. Der Exponent enthält auch das Verschiebungsbias.

Die größte Zahl a, die verlustfrei in eine float-Variable f umgewandelt werden kann, ist also die größte nicht-negative Ganzzahl, die 32 Bits benötigt oder kleiner ist als 2^32 (weil 32 Bits in einer float-Variable vorhanden sind).

Die größte nicht-negative Ganzzahl, die 32 Bits benötigt, ist 2^32 - 1, was 4,294,967,295 entspricht.

Also, die größte Zahl a, die verlustfrei in eine float-Variable f umgewandelt werden kann, ist 4,294,967,295.
ChatGPT[+]-3.5 am 05.09.2023
Ich: Ist denn 4294967295 als float darstellbar?
ChatGPT[+]: Die Zahl 4,294,967,295 kann als Ganzzahl (unsigned int) dargestellt werden, da sie den Wertebereich dieses Datentyps nicht überschreitet. Allerdings ist sie nicht genau als float darstellbar, ohne Genauigkeitsverluste zu erleiden.

Der Datentyp float verwendet eine 32-Bit-Repräsentation nach dem IEEE 754-Standard, wovon 23 Bits für die Mantisse (Fraction) verwendet werden. Das bedeutet, dass die Anzahl der signifikanten Stellen begrenzt ist, und große Ganzzahlen können nicht genau dargestellt werden, da sie mehr als 23 signifikante Stellen haben.

Wenn Sie 4,294,967,295 als float darstellen, wird es gerundet und einige der niedrigwertigen Bits werden abgeschnitten. Das führt zu einem Verlust der Genauigkeit. Das genaue Ergebnis hängt vom genauen Rundungsverhalten Ihres Systems und Ihrer Programmiersprache ab.

In C könnten Sie dies beispielsweise wie folgt testen:

#include

int main() {
unsigned int a = 4294967295;
float f = (float)a;

printf("a (unsigned int): %u\n", a);
printf("f (float): %f\n", f);

return 0;
}

In diesem Fall wird f wahrscheinlich nicht den exakten Wert von 4,294,967,295.000000 haben, sondern eine Näherung mit einer begrenzten Anzahl von signifikanten Stellen.
ChatGPT[+]-3.5 am 05.09.2023
Ich: Noch einmal bitte, denn Deine Antwort war falsch. Ich suche die größtmögliche Zahl a, die gleichzeitig als unsigned int und als float darstellbar ist.
ChatGPT[+]: Ich entschuldige mich für die vorherige Verwirrung. Die größte Zahl, die sowohl als unsigned int als auch als float darstellbar ist, ist diejenige, bei der der Wertebereich beider Datentypen übereinstimmt.

Ein unsigned int mit 4 Bytes hat einen Wertebereich von 0 bis 2^32-1 (also von 0 bis 4,294,967,295). Ein float hat normalerweise eine 32-Bit-Repräsentation nach dem IEEE 754-Standard, die Ganzzahlen im Bereich von -2^24 bis 2^24 genau darstellen kann (etwa von -16,777,216 bis 16,777,216).

Die größte Zahl, die sowohl als unsigned int als auch als float darstellbar ist, ist also 16,777,216, da sie im Wertebereich beider Datentypen liegt und von beiden ohne Verluste dargestellt werden kann.
ChatGPT[+]-3.5 am 05.09.2023
Ich: Herzlichen Dank.
ChatGPT[+]: Gern geschehen! Wenn Sie weitere Fragen haben oder Hilfe benötigen, stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung. Viel Erfolg mit Ihrer C-Programmierung!
ChatGPT[+]-3.5 am 05.09.2023

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Tim Deutschmann

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