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Allgemeine, detaillierte und diskrete Formulierung des Zins-Transports

Die Übertragung von Schuldzinsen an Märkten hat sowohl eine monetäre, als auch eine soziale Seite der Betrachtung, denn Schulden sind monetär messbare Zwangsmaße[+]. Der Zins stört das Marktgleichgewicht. Positive Schuldzinsen (Kredit-, Darlehens-, Anleihen[+]-, Miet-, Pacht- und übrige Zinsen) verursachen die Übertragung von Zwängen[+]. Freie Märkte können im Kapitalismus[+] prinzipiell nicht existieren, wenn die Realwirtschaft über Verträge vernetzt ist, siehe Einfluss des Zinses auf das nomische Gleichgewicht an Märkten. Die Quelle der Heteronomie, des Zwanges[+] bzw. der Zinsschulden bei positivem Zins sind die Märkte für Leihkapital, also Geld- und Kapitalmärkte, der Bankensektor[+], Miet- und Pachtmärkte und alle übrigen Märkte im Gesamtnetzwerk, an denen Eigentum[+] gegen die Bezahlung von (Miet-) Zinsen in zeitweiligen Besitz[+] übergeht, also Nutzungs- und Besitzrechte[+] an Sachen gehandelt werden. Die so am Eigentum[+] entstehenden Schulden breiten sich im gesamten Netzwerk der Marktwirtschaft[+] aus, was im vorliegenden Abschnitt beschrieben werden soll.

Zur Einführung lese man zunächst den Abschnitt zum Überblick über die Zinsflüsse.

Beginn der Bezahlwand

Quellen und Senken für Kreditzinsen

Das Kapitalgut geht vom Eigentum in das Besitztum über. Durch den Vorgang entstehen im Kapitalismus[+] (also bei positiven Zinsen) Schulden, die durch Arbeit[+] zu entsprechendem Lohn bzw. Gewinn abgegolten werden können. Die Senke für Kreditzinsen ist also die Abbezahlung (Absorption, Allokation) des Kredits, zumindest jedoch die Abbezahlung des Kreditzinses.

Der Quell-Term $S_{Z i}^K$ setzt sich also wie folgt zusammen: $$ S_{Z i}^K(t)=\delta (t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{K i} $$ Hierbei ist $t_{K i}$ der Zeitpunkt[+] der Aufnahme des Kredits der Größe $a_{K i}$ zum Zinssatz $z_K$.

Transportgleichung für den Kreditzins

Zur Interpretation der Gleichung für den Zins-Transport[+] wird ein einzelner Knoten im Netzwerk und seine benachbarten Knoten betrachtet. Sei die Anzahl der Nachbarknoten des $i$-ten Knotens $N_i$. \begin{eqnarray} \frac{\,d}{\,d t}Z_{K i} & = & -\varepsilon_{a i}\cdot Z_{k i} -\sum\limits_{j=1}^{N_i}\varepsilon_{s i}\cdot Z_{K i}\cdot P_{i j} +\sum\limits_{j=1}^{N_i}\varepsilon_{s j}\cdot Z_{K j}\cdot P_{j i} +\cdots\\ & & \quad\cdots+\delta(t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{K i}\\ & = & -\varepsilon_{e i}\cdot Z_{K i} + \sum\limits_{j=1}^{N_i} \varepsilon_{s j}\cdot Z_{K j}\cdot P_{j i} +\delta(t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{K i}, \end{eqnarray} da $$ \varepsilon_{e i}=\varepsilon_{a i}+\varepsilon_{s i} $$ und $$ \sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}=1. $$

Die Änderung der Zinsschuld am $i$-ten Knoten setzt sich also aus zwei Termen zusammen. Die Zinsschuld nimmt durch Absorption und durch Übertragung auf Nachbarknoten ab und sie nimmt durch Übertragung der Zinsschuld von Nachbarknoten zu. Die Koeffizienten $\varepsilon_{s i}$ und $\varepsilon_{s i}$ sowie die Verteilungs-Wahrscheinlichkeiten $P_{i j}$ sind zeitabhängig.

Symbol Einheit Bedeutung
$i$ $1$ Index für Mensch/Gruppe
$Z_{K i}$ $[G_0]\cdot\text{Zeit}^{-1}$ (Kredit)-Zins
$\varepsilon_{s i}$ $L^{-1}$ Allokations/Absorptions-
Koeffizient
$\varepsilon_{s i}$ $L^{-1}$ Verteilungs-
Koeffizient
$P_{i j}$ $1$ Verteilungs-
Wahrscheinlichkeit
$t_{K i}$ $\text{Zeit}$ Zeitpunkt[+] der Aufnahme
des Kredits
$z_K$ $\text{Zeit}^{-1}$ Kreditzinssatz
$a_{K i}$ $[G_0]$ Kreditvolumen
Hierbei ist die Einheit $L$ der Netzwerk-Knoten-Abstand gemessen in Anzahl Knoten. Benachbarte Netzwerk-Knoten haben den Abstand $L=1$.

Die Kreditzins-Bilanzgleichung lässt sich in Vektorform schreiben: \begin{eqnarray} \frac{\,d}{\,d t}\left(\begin{array}{c} Z_{K 1}\\ Z_{K 2}\\ \vdots\\ Z_{K N} \end{array}\right) & = & \left(\begin{array}{cccc} -\varepsilon_{e 1} & \varepsilon_{e 2}\cdot P_{2 1} & \cdots & +\varepsilon_{s N}\cdot P_{N 1}\\ +\varepsilon_{s 1}\cdot P_{1 2} & - \varepsilon_{e 2} & \cdots & +\varepsilon_{s N}\cdot P_{N 2}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ +\varepsilon_{s 1}\cdot P_{1 N} & +\varepsilon_{s 2}\cdot P_{2 N} & \cdots & -\varepsilon_{e N} \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} Z_{K 1}\\ Z_{K 2}\\ \vdots\\ Z_{K N} \end{array}\right)\\ & & \quad\cdots +\left(\begin{array}{c} \delta(t-t_{K 1})\cdot z_K\cdot a_{K 1}\\ \delta(t-t_{K 2})\cdot z_K\cdot a_{K 2}\\ \cdots\\ \delta(t-t_{K N})\cdot z_K\cdot a_{K N}\\ \end{array}\right). \end{eqnarray} Hierbei ist $N$ die Anzahl der Teilnehmer in der Wirtschaft. Die Anzahl der Netzwerk-Nachbarn $N_i$ eines Knotens $i$ ergibt sich aus der Anzahl von Nicht-Diagonal-Elementen welche von $0$ verschieden sind. In kompakter Form schreibt sich die Gleichung: $$ \frac{\,d}{\,d t}\mathbf{Z}_K(t)=\mathbf{E}_e(t)\cdot \mathbf{Z}_K(t)+\mathbf{S}_Z^K(t). $$

Für die Übertragung von Kreditzinsen ist es nicht wichtig zu wissen, ob $i$ der Käufer oder der Verkäufer ist, jedoch für das Vorzeichen der Preisänderung, des gegen Geld gehandelten Guts (Arbeit[+], Besitz[+] und sonstige Güter). Welcher Anteil des Kreditzinses übertragen wird, beschreibt der Verteilungskoeffizient $P_{i j}$.

Im Allgemeinen kann eine stufenweise Zins-bedingte Entwicklung von Preisen für eigentümliche Güter, Verfügungsrechte[+] und auch für Arbeit[+] wie folgt beschrieben werden. Im hier entwickelten Formalismus ist der Schlüssel zur Beschreibung der Preisentwicklung die Zins-Extinktions-Matrix $\mathbf{E}_e(t)$, die in einer Zeile $i$ alle Verträge enthalten, in welchen Preise gebildet werden. In Bezug auf den Netzknoten $i$ beschreiben die Einträge in der Zeile, wie der Kreditzins auf benachbarte Netzknoten $j$ übertragen wird.

Um alle Fälle zu beschreiben, betrachtet man das Verhältnis der Kreditzinsen, die jeweils ingesamt übertragen werden sollen, weil sie nicht absorbiert werden können: $$ \varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)\longleftrightarrow\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t). $$

Eine Diskrepanz der Zinslast führt im statistischen Mittel[+] (erläutern, was hier ein Ensemble ist, Erziehung zu bestimmtem Markt-Verhalten) zu einem Preis-Schritt $\Delta p_{i j k}(t)$, der sich zum Zeitpunkt[+] $t_k$ in der Preis-Verhandlung zwischen den Knoten $i$ und $j$ ergibt: \begin{eqnarray} \Delta p_{i j k}(t) & = & \pm p_{i j}\cdot\alpha\cdot\frac{\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t)-\varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)}{N(G_0)}.\\ & = & \pm\alpha\cdot \frac{\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t)-\varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)}{N(G)}, \end{eqnarray} wobei $\alpha\in[0,1]$ angibt, welcher Anteil des Kreditzinses insgesamt übertragen wird. Das Vorzeichen $\pm$ wird dadurch definiert, dass sich der Preis aus der Sicht des Entscheiders $i$ auf der Einnahmenseite (+, $i$ ist Verkäufer) oder auf der Ausgabenseite (-, $i$ ist Käufer) befindet.

Schematische Darstellung der Übergangswahrscheinlichkeiten $P_{i j}$ vom Knoten $i$ auf die benachbarten Knoten $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ und $6$.

Die Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix $\mathbf{E}_e(t)$ werden unten hergeleitet. Das physikalische Analogon der Koeffizienten der Extinktionsmatrix ist der differentielle Wirkungsquerschnitt in der Streutheorie.

Die stufenweise Preisentwicklung lässt sich also wie folgt beschreiben: $$ \frac{\,d}{\,d t}p_{i j}=\sum\limits_k\delta(t-t_k)\cdot\Delta p_{i j k}. $$ Die absolute Preisentwicklung findet sich durch Integration über die Zeit[+]: $$ \int_{t_0}^t\frac{\,d p_{i j}}{\,d t}\,d t =p_{i j}(t)-p_{i j}(t_0) =\int_{t_0}^t\left(\sum\limits_k\delta(t-t_k)\cdot \Delta p_{i j k}\right)\,d t =\sum\limits_{k\lvert t_k\in[t_0,t]}\Delta p_{i j k} $$

Detaillierte Interpretation der Absorptions- und Verteilungskoeffizienten

Das Absorptionsvermögen für Zinsschulden $\varepsilon_{s i}$ ist ein Maß für das Einsparungspotential und es ist die wesentlich notwendige Voraussetzung für die Wertschöpfung. Je höher das Absorptionsvermögen, desto größer also das Einsparungspotenzial. Die Verteilungskoeffizienten $\varepsilon_{s i}$ bemessen, wieviel Kreditzinsen der Netzknoten $i$ insgesamt auf Nachbarknoten übertragen kann. Die $P_{i j}$ geben die jeweilige relative Wahrscheinlichkeit der Übertragung des Anteils am Kreditzins auf den Nachbarknoten $j$ an. Das Produkt $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}\cdot P_{i j}$ gibt die absolute Menge von Kreditzinsen an, die vom Knoten $i$ auf den Knoten $j$ übertragen wird. Demzufolge sind die Diagonal-Elemente der „Zins-Extinktions-Matrix“ mit der Optimierung im korreliert, während die Nicht-Diagonal-Elemente mit der Inflation[+], also der Weitergabe von Kreditzinsen, zusammenhängen.

Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Übertragung von Zinsen

Zur Klärung der Frage, wie sich Kreditzinsen übertragen, betrachte man die schematische Darstellung rechts, bei der ein Knoten $i$ einen zu übertragenden Betrag (Kreditzins) von $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}$ und der Knoten $j$ einen zu übertragenden Betrag von $Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}$ trägt. Die Null-Linie wurde bewusst weggelassen, um zu verdeutlichen, dass es nur auf die relative Lage von $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}$ und $Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}$ ankommt.

$\alpha=0$ bedeutet: die Zins-Differenz wird auf $i$ verteilt, während sie für $\alpha=1$ ganz auf $j$ verschoben wird.
Für den von $\alpha$ abhängigen Zwischenwert $Z_{K \alpha}$ gilt: $$ Z_{K \alpha}=Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}\cdot(1-\alpha)+Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}\cdot\alpha $$

Rechnet man nun aus, wieviel von $i$ auf $j$ und umgekehrt übertragen wird, so erhält man also für die Verteilungskoeffizienten $P_{i j}$ \begin{eqnarray} P_{i j} & = & \frac{Z_{K\alpha}-Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}}{Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}} = \alpha \cdot \left(\frac{Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}}{Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}}-1\right)\\ P_{j i} & = & \frac{Z_{K\alpha}-Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}}{Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}} = (1-\alpha) \cdot \left(\frac{Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}}{Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}}-1\right) \end{eqnarray}

Nicht für das Verständnis der Übertragung von Kreditzinsen ist es wichtig zu wissen, ob $i$ der Käufer oder der Verkäufer ist, jedoch für das Vorzeichen der Preisänderung des gegen Geld gehandelten Guts (Arbeit[+], Besitz[+] und sonstige Güter). Welcher Anteil des Kreditzinses übertragen wird, beschreibt der Verteilungskoeffizient $P_{i j}$.

Gestreute Zins-Wirkung: Konsumpreise und Inflation

Es ist in dieser Gleichung unmittelbar ersichtlich, dass die Preisschritte positiv sind (Inflation[+]), wenn der Kreditzins positiv ist ($a_{K i}(t)\lt 0$). Die daraus resultierende Inflation[+] zwischen den Zeitpunkten[+] $t$ und $t_k<t$ lässt sich auch in Form eines Inflationszinses[+] (der Inflationsrate[+]) ausdrücken: \begin{eqnarray} z_i(t,t_k) & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(\frac{p_i(t_k)}{p_i(t)}\right)\\ & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(\frac{\Delta p_{i k}(t_k)}{p_i(t)}\right)\\ & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(1+f_{i k}^p\cdot\frac{z_{K i}(t_k)\cdot a_{K i}(t_k)}{n_i(t_k)\cdot p_i(t)}\right). \end{eqnarray}

Die Preisschritte wirken sich abhängig von der Preiselastizität auf den Absatz $n_i(t_k)$ aus. Sehr häufig führt eine Erhöhung der Preise zum Sinken des Absatzes. Der von dem Unternehmen ausgehende Güterstrom verlangsamt sich also durch die Preiserhöhung (vgl. Ohm'sches Gesetz für Güter- und Geldströme).

Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Absorption von Zinsen

Die Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix enthalten die Koeffzienten für die Absorption und Weitergabe von Kreditzinsen: $$ \mathbf{E}_{e i i}=\varepsilon_{e i}=\varepsilon_{a i}+\varepsilon_{s i}\cdot\sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}, $$ wobei $$ \sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}=1, $$ $\varepsilon_{s i}$ der Absorptionskoeffizient und $\varepsilon_{s i}$ der Dispersions-, Weitergabe- oder Streukoeffizient ist. Die $P_{i j}$ legen im Detail fest, wieviel jeweils von $i$ nach $j$ übertragen wird. Die Bedeutung und Bildung der $P_{i j}$ ist im letzten Abschnitt beschrieben. In diesem Abschnitt geht es lediglich um den Absorptionskoeffizienten $\varepsilon_{s i}$.

Absorption und Streuung der Zinslast in Arbeitsintensität und Löhne

Als Beispiel für Absorption und Streuung wird das (Modell-) Unternehmen verwendet. In Bezug auf die Benennung der Variablen verweise ich auf die detailliertere Ausführung. Die Zinslast-bedingte Entwicklung der Arbeitskosten[+] lässt sich wie folgt beschreiben: \begin{eqnarray} \Delta\left(\sum\limits_j w_{i j}\cdot l_{i j}\right) & = & \sum\limits_j\left(\Delta w_{i j}\cdot l_{i j}+w_{i j}\cdot \Delta l_{i j}\right) \\ & = & \sum\limits_k f_{i k}^{w l}\cdot z_{K i}(t_k)\cdot a_{K i}(t_k). \end{eqnarray}

Der Anteil der Reduktion von Arbeitskosten[+] an der gesamten Zinsschuld ist $f_{i k}^{w l}$ und lässt sich in die Anteile Arbeitszeitverkürzung[+] (Intensivierung der Arbeit[+]) und Lohnkürzung bei positivem Zins aufteilen: $$ f_{i k}^{w l}=f_{i k}^w+f_{i k}^l $$ Daraus resultieren 2 Gleichungen: \begin{eqnarray} \sum\limits_j\Delta w_{i j}\cdot l_{i j} & = & f_{i k}^w \cdot z_{K i}(t_k)\cdot a_{K i}(t_k)\quad\text{Streuung in Löhne}\\ \sum\limits_j w_{i j}\cdot\Delta l_{i j} & = & f_{i k}^l \cdot z_{K i}(t_k)\cdot a_{K i}(t_k)\quad\text{Absorption in Arbeitszeit} \end{eqnarray} Ob die Arbeit[+] in- oder extensiviert wird hängt davon ab, ob das Zins-Vorzeichen positiv oder negativ ist. Im Kapitalismus[+] ist die Lohnveränderung in der Regel negativ. Die Veränderung der Löhne kann andererseits auch wie folgt beschrieben werden: $$ \sum\limits_j w_{i j}\cdot l_{i j}+f_{i k}^w\cdot z_{K i}(t_k)\cdot a_{K i}(t_k) = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta} {w'}_{i j'}\cdot l_{i j'}+ \sum\limits_{j\notin\mathbf{J}_\Delta} w_{i j}\cdot l_{i j} $$ Hierbei sind die $w_{i j}$ die unveränderten Löhne und die ${w'}_{i j'}$ sind die veränderten Löhne. $\mathbf{J}_\Delta$ ist die Index-Menge, die die veränderten Löhne adressiert. Es gilt also: $$ f_{i k}^w\cdot z_{K i}(t_k)\cdot a_{K i}(t_k) = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta} ({w'}_{i j'}-w_{i j'})\cdot l_{i j'} = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta}\Delta w_{i j'}\cdot l_{i j'} $$ Entsprechend kann auch die Veränderung der Arbeitsintensität[+] beschrieben werden.

Als Möglichkeit[+] der finalen Absorption einer Zinsschuld besteht auch die Verrechnung mit einem bestehenden Vermögen. Einer solchen finalen Absorption vorweggehend kann die Zinsschuld über einen Markt übertragen worden sein und als Anteil am deswegen überhöhten Preis eines von einem Unternehmen hergestellten Gutes dargestellt sein. Mit dem Kauf, also dem Konsum des Gutes übernimmt der Käufer die Zinsschuld.

Hierbei kann argumentiert werden, dass der überhöhte Preis das zukünftige Konsumverhalten des Käufers dahingehend einschränkt, dass er dann danach zu kleineren Preisen tendiert, also wiederum einen Teil der durch den Kauf der überteuerten Gutes angenommenen Zinsschuld an zukünftige Markt-Partner weiterreicht. Um diesen Vorgang also von einer Streuung unterscheiden zu können, muss als absorbierter Anteil diejenige angenommene Schuld betrachtet werden, die zukünftiges Markt-Verhalten nicht entsprechend einer Streuung beeinflusst, was eine nicht ganz einfache Unterscheidung ist.

Die im Prinzip gleiche Argumentation kann angeführt werden, wenn am Ende einer Kette hintereinandergeschalteter Märkte die Umwelt, also ein nicht menschlicher Markt-Partner steht. Der eine Zinsschuld tragende und entsprechend zu niedrige Preis stellt sich dann als ein übermäßiger Abfluss des in der Umwelt befindlichen vom Menschen gehandelten Gutes z.B. einer natürlichen Ressource dar. Es wird aufgrund der Zinsschuld mehr von der Umwelt genommen als im Fall zinsloser oder negativ-verzinster Kredite.

Ende der Bezahlwand

Zusammenfassung

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Tim Deutschmann

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