Zeitentwicklung von Geld und materiellen Werten

Zur besseren Übersicht ist hier noch einmal die folgende Tabelle gezeigt

K0 K1 K2 K3
materielles Kapital Wertpapiere
Aktien
Derivate
Bargeld
Sichteinlagen
Spareinlagen.

Der zeitliche Verlauf des Werts des Eigentums besteht nun in der Wirkung von Umschichtungs-Entscheidungen des Kapitalseigners. Zum Beispiel kann er sich entscheiden zu konsumieren, also aus seinem Bargeldbestand aus K2 Güter K0 in zu erwerben. Er kann auch umgekehrt durch Veräußerung von materiellen Kapital aus K0 Bargeld oder Geld aus K2 erwerben. Weiter kann er sparen, also Bargeld aus K2 nach K3 verlagern oder auch Aktien in K0 erwerben etc..

Um alle diese Entscheidungen zu beschreiben kann die Zeitänderung des Kapitalvektors durch folgende Vektor-Differentialgleichung dargestellt werden: d dt K0 K1 K2 K3 t = I00 I01 I02 I03 I10 I11 I12 I13 I20 I21 I22 I23 I30 I31 I32 I33 t K0 K1 K2 K3 t + π0 π1 π2 π3 t oder kurz d dt Kt = It · Kt + πt, wobei der Rendite/Produktionsvektor π die Kapitalzuwächse darstellt, die nicht durch Umschichtungen entstehen.

In der obigen Matrixgleichung kann jede Zeile einzeln ausgeschrieben und interpretiert werden: d dt Kit = Ii0 · K0 t + Ii1 · K1 t + Ii2 · K2 t + Ii3 · K3 t + πi. In der Gleichung oben bedeutet abkürzend: Iij · Kj t := Iijt · Kjt.

Die Umschichtungs/Investitions/Entscheidungsmatrix I

I ist die zeitabhängige Investitions-, Umschichtungs- oder auch Entscheidungsmatrix, mit der die Umschichtungen des Kaptialvektors beschrieben werden. Das Element Iij bedeutet eine Umschichtung ji vom Kapital Kj zum Kapital Ki. Gleichzeitig kann damit eine relative Veränderung des Kapitalsvektors beschrieben werden, wie sie zum Beispiel beim Sparen geschieht.

Einheiten

Die Einheit der Umschichtungsmatrix ist Zeit-1, die Einheit des Produktionsvektors ist dementsprechend Währung pro Zeit:

K0,1 K2,3 Iij π0,1 π2,3
G0 G0 1 t G t . G0 t .
Eine instantane Umschichtung kann einfach mit Hilfe der Dirac'schen Delta-Distribution geschehen. Wenn man beispielsweise zum Zeitpunkt t Geld von seinem Girokonto auf das Spar-Konto verlegt, dann ändert sich die Geldmenge in K2 um den Betrag um welchen K3 wächst: It = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -fSparen 0 0 0 fSparen 0 · δ t - t d dt K2 = - fSparen · K2 · δ t - t d dt K3 = fSparen · K2 · δ t - t . . Die Delta-Distribution dient also der Beschreibung einer plötzlichen Änderung des Kapitalvektors K.

Manipulationen von materiellem Kapital I00

Das Symbol für das aktive Kapital/Eigentum im Rechnungswesen und in der Bilanzierung von Unternehmen ist K0. Dabei wird in der Rechnung das Produktionsgut K0 fast immer gleichgesetzt mit seinem Wert WK0. Der natürliche und nutzungsbedingte Wertverlust (Degradierung) des Produktionskapitals wird für gewöhnlich als relativer Wertverlust δ beschrieben. Auch der Verbrauch eines materielle Guts, wie eines Lebensmittels gehört zum relativen Wertverlust. Gemessen werden kann der Verkehrswert des materiellen Kapitals durch die Bestimmung seines Preises auf dem Markt. Der Verkaufswert von K0 kann sich je nach Marktlage ändern.

Die aktive Veränderung des Wertes von materiellen Gütern gehört zu den komplexesten Entscheidungen und Tätigkeiten, die ein Kapitalseigner anstellen kann. Für viele Handwerker, Künstler aber auch Unternehmer sind kreative Manipulationen am materiellen Kapital K0 Lebensinhalt und Beruf.

Ein Maler beispielsweise hat Leinwände, Pinsel und Farben. Durch seine Arbeit erzeugt er daraus ein Kunstwerk (das Kind seines kreativen Prozesses) welches den Wert seiner Bestandteile ohne die Arbeit des Künstlers um ein Vielfaches übersteigt. Der Wert der Arbeit des Künstlers ließe sich durch Veräußerung des Kunstwerks feststellen, in dem der Preis, abzüglich des Werts der Rohmaterialien, durch die Anzahl Stunden geteilt wird, die der Künstler mit der Erschaffung des Kunstwerks verbracht hat. Das Ergebnis dieser Rechnung ist eine Art „Künstlerstundenlohn“.

Der Manipulationszins zm ist definiert als eine relative Wertsteigerung des Kapitals: zm = log W K0 t2 W K0 t1 wobei t1<t<t2 gilt, der Zeitpunkt der Wertveränderung also t ist und die Wertveränderung durch den Vergleich des Werts vor der Veränderung t1 und nach der Veränderung t2 gemessen wird.

Besteht die Änderung des Werts des materiellen Kapitals sowohl in einer Wert-steigernden Manipulation als auch in seiner Degradierung, so lautet die dazugehörige Umschichtungsmatrix: It = zm - δ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 · δ t - t

Erwerb von materiellen Gütern mit Bargeld oder „mit der Karte“: I02 und I22

Die wohl banalste Form einer Änderung von K0 ist der Konsum mit Bargeld oder Sichteinlagen I02. Für gewöhnlich kann eine Spareinlage nicht direkt für den Konsum verwendet werden, und auch Güter in in K1 werden meistens nicht direkt in materielles Kapital eingetauscht, obwohl dies möglich ist.

Die dem Konsum zum Zeitpunkt δt-t mit Bargeld entsprechende Umschichtungsmatrix ist It = 0 0 fKonsum pKonsum 0 0 0 0 0 0 0 -fKonsum 0 0 0 0 0 · δ t - t d dt K0 = fKonsum · K2 pKonsum · δ t - t d dt K2 = -fKonsum · K2 · δ t - t , wobei pKonsum der Preis der konsumierten Güter ist und für den vom verfügbaren Bargeld für den Konsum verwendeten Anteil fKonsum fKonsum 0 1 gilt. Konsumiert wird also nur soviel, wie es das eigene Budget erlaubt. Wird das Budget durch einen Kredit erweitert, so können entsprechend mehr Güter erworben werden. Bei positivem Zins entstehen durch eine Budgeterweiterung aber Kapitalkosten in Höhe des Zinses auf das geliehene Geld.

Verzinsung: Sparen und Kredit

Hat man Geld auf einem verzinsten Konto in K3 liegen, so wird in regelmäßigen Intervallen der Zinsbetrag gutgeschrieben, welcher proportional zur vorhandenen Geldmenge und dem Zinssatz z ist.

Beim Sparen ist der Zins z=zs. Die Investitionsmatrix hat dann folgendes Aussehen: It = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 zs .

Umgekehrt zum Sparen verhält es sich bei der Aufnahme eines Kredites. Zunächst wird zum Zeitpunkt t eine Umbuchung von K3 nach K2 vorgenommen. Dies lässt sich am einfachsten mit einem speziellen Produktionsvektor πKr.a.t = 0 0 +G -G · δ t - t mit dem Kürzel Kr.a. für Kreditaufnahme beschreiben, so dass nach der Buchung K3 um den Betrag G kleiner und K2 um den Betrag G größer ist als vorher.

In der Folge hat die Investitionsmatrix analog zum Fall des Sparens folgende Gestalt: It = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 zk .

Der Zinssatz auf Geld in K3 hängt also vom Vorzeichen ab. Es gilt: z = zk wenn K3 < 0 zs sonst.

Aktien-Portfolios

Eigentümliche Güter in K1 haben zwei wichtige Eigenschaften. Zum einen ändert sich aufgrund der zeitlichen Variabilität der Bewertung von Unternehmen der Wert ihrer in Aktien ausgegebenen Anteile ständig, wodurch es profitabel ist, die Anteile zu einem niedrigen Preis zu kaufen und zu einem höheren Preis zu verkaufen, zum anderen werfen z. B. Aktien beim Halten der Aktie eine Art Zins ab, der Dividende heisst. Der Wert der Papiere in K1 spiegelt den Wert der Gewinnerwartung des Unternehmens wider. Die Höhe der Dividende richtet sich nach dem Anteil der Aktien am Eigenkapital des Unternehmens.

Güter in K1 lassen sich also auf zwei Arten profitabel handeln: durch Spekulation, also Kaufen und Verkaufen der Güter zu subjektiv profitablen Zeitpunkten oder durch Halten der Papiere und Erwerb einer Dividende. Im Gegensatz zu festverzinslichen Anlagen in K3, bei der der Gläubiger nicht das Recht hat, auf das wirtschaftliche Handeln des Schuldners Einfluss zu nehmen kann der Eigentümer von Papieren aus K1 unter Nutzung seines Mitspracherechts Einfluss auf den Kurs des Unternehmens nehmen, weil er Gesellschafter ist.

Über Güter in K1 hat der Eigentümer also Anteile am Nutzen des materiellen Kapitals K0 eines Unternehmens.

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Arbeit

Vertragsarten: Einkauf und Verkauf von Gütern (blau), Ausleihen und Verleihen von Eigentum (rot), Einkauf und Verkauf von Arbeit (grün).

Der Treiber für die Veränderung des Kapitalvektors ist die eigene Arbeit. Selbstständige und nicht selbstständige Arbeit unterscheiden sich dadurch, dass am eigenen oder am fremden Kapital gearbeitet wird. Aus Arbeit wird Einkommen erzeugt, das die Vergrößerung von K2 bewirkt.

Einnahmen = iein wiein · liein + jein pjein · njein + kein zEkein · aEkein Ausgaben = iaus wiaus · liaus + jaus pjaus · njaus + kaus zBkaus · aBkaus (Gewinn) π = Einnahmen - Ausgaben