$ \def\diff{d} \def\medspace{\enspace} \def\mathbi{\mathbf} \def\euro{€} \def\dollar{\$} \def\textnormal{\text} \newcommand\norm[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} $
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Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung, reale und nominale Ströme

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Vertragsarten

Es gibt für die Betrachtung der Ströme realer Güter, die Geldströme und speziell die Zinsflüsse nur drei relevante elementare Vertragsarten:

Bedürfnisse sind die Nachfrageseite von Märkten. Wirtschaft besteht im Wesentlichen in der Herstellung eines Angebots von Mitteln zur Stillung der Bedürfnisse. Von der Förderung sämtlicher Rohstoffe, über die Weiterverarbeitung bis zum Ver- und Gebrauch der hergestellten Güter besteht also ein Materiestrom, der von einem umgekehrt fließenden Geldstrom begleitet wird. Antrieb und Ursache der realen Ströme ist die Reproduktion des Lebendigen und des geltenden Toten.

Zur Analyse der Gesamtwirkung von Ökonomie ist daher eine separate Betrachtung der realen und der Geldflüsse, also eine Unterscheidung realer und monetärer (nominaler) Ströme instruktiv. Dazu sind in Bezug auf ein an einem Markt gehandeltes Gut und den durch den Handel entstehenden Vertrag drei Eigenschaften dieses Gutes und des dazugehörigen Geldbetrags voneinander zu trennen:

Zu den realen Strömen zählen hingegen die Ströme materieller und immaterielle Güter, die nicht Geld sind. Die folgende Tabelle zeigt für alle drei Vertragsarten und Güter Art, Menge und Preis.
Art des Gutes Mengenbezeichnung Name des Preises
Arbeit und Dienstleistung Arbeitszeit Lohn, Sold, Gehalt
Eigentumsgut Stückzahl, Menge Kaufpreis
Besitzgut: Nutzung und Verfügung Nutzungszeit, Dauer der Nutzung Zins, Miete, Pacht, Lizenzgebühr, Leih- und Nutzungsgebühr
Vertragsarten, Güter, Mengen- und Preisbezeichnungen.
Es werden in der folgenden Rechnung reale Ströme und monetäre (Geld-) Ströme gleichzeitig erfasst. Der Geldbetrag ist Teil des monetären bzw. nominalen Stroms und das gehandelte Gut ist ein Element des realen Stroms.

Finanzwirtschaft und Realwirtschaft

Die zweite Unterscheidung (Differenz), die zur Analyse und zum Verständnis des Wirtschaftsprozesses entscheidend ist, ist die Unterscheidung von Finanzwirtschaft und Realwirtschaft. Details dazu finden sich im Vergleich zwischen Planwirtschaft und Marktwirtschaft. Marx unterscheidet diesbezügllich Krematistik von Ökonomik und lehnt sich damit an die Terminologie von Aristoteles an.

In der Terminologie Joseph Schumpeters ist die Unterscheidung jene zwischen dem Statischen der Wirtschaft und der Dynamik. Als Bild für die Unterscheidung schlägt Schumpeter vor, den Wirtschaftsprozess, so wie er ihn im ersten Kapitel von Theorie der wirtschaftlichen Entwicklung beschreibt, als einen Kreislaufprozess zu betrachten, dessen Bahnen und Zentrum feststehen, während die Entwicklung und Dynamik des Prozesses sowohl die Bahnen als auch das Zentrum des Kreislauf verschiebt. Da er in der Beschreibung des Statik des Wirtschaftsprozesses, seinem realwirtschaftlichem Anteil, den Zinsmechanismus ausklammert, ordnet er die Dynamik und Entwicklung dem Zinsmechanismus, also der Finanz„wirtschaft“, zu.

Im Anhang an das erste Kapitel ordnet Schumpeter die Hauptwerke Ricardos und Smiths ein und kritisiert an ihnen, dass die auf den statischen Anteil der Wirtschaft beschränkte Beschreibung die Dynamik und Entwicklung nicht erklären kann. Mit einigem Recht lassen sich daher die Werke dieser Autoren als „zensiert” bezeichnen, polemisch übertrieben vielleicht als „beschnitten” oder gar „kastriert”. Das zum Verständnis der Entwicklung Wesentliche, die Beschreibung des Zinsmechanismus', fehlt in diesen Werken.

Da beide Teile des Ganzen, die Finanzwirtschaft und die Realwirtschaft Kapital nutzen, lässt sich auch die Art der Nutzung begrifflich einigermaßen trennen. Die Eigentümer von aktivem Kapital sind realwirtschaftliche Unternehmer, während das Kapital im Eigentum der Finanzwirtschaft passives Kapital oder auch Leihkapital heißt. Es ist zum Verständnis der Unterscheidung von Ökonomie und Wirtschaft immens wichtig, die beiden Ertragsarten (Renditen, Profite) auseinander zu halten. Die Renditen, die mit passivem Kapital erzielt werden, heißen Zinsen, während die Renditen der realwirtschaftlichen Unternehmen, die sie mit ihrem aktivem Kapital erzielen nicht Zinsen genannt werden, sondern z.B. Profite.

Im Allgemeinen zähle ich alle Unternehmungen, deren Erträge aus dem Verkauf von Verfügungsrechten an Sachen erzielt werden, zur Finanzwirtschaft und alle übrigen Unternehmungen zur Realwirtschaft.

Monetäre Ströme

Die Betrachtung wird außerdem zwischen dem Sektor der Wirtschaft, also den privaten Haushalten und den Unternehmen einerseits und deb öffentlichen Haushalte, denen des Staates, in Deutschland Bund, Länder und Kommunen, andererseits aufgeteilt.

Private Haushalte und Unternehmen

Grundlage der Berechnung sind sämtliche realwirtschaftlichen (r.w.) Einnahmen $E$ und Ausgaben $C$ und die Zinsbilanz $K$ einer einzelnen Person des Währungsraums. \begin{eqnarray} E & = & \sum\limits_i w_i^\textrm{ein}\cdot l_i^\textrm{ein}\cdot(\alpha_{w,i}^\textrm{ein}+\beta_{w,i}^\textrm{ein}-\tau_{w,i}^\textrm{ein}) +\sum\limits_j p_j^\textrm{ein}\cdot n_j^\textrm{ein}\cdot(\alpha_{p,j}^\textrm{ein}+\beta_{p,j}^\textrm{ein}-\tau_{p,j}^\textrm{ein})\\ C & = & \sum\limits_{i'} w_{i'}^\textrm{aus}\cdot l_{i'}^\textrm{aus}\cdot(\alpha_{w,i'}^\textrm{aus}-\beta_{w,i'}^\textrm{aus}+\tau_{w,i'}^\textrm{aus}) +\sum\limits_{j'} p_{j'}^\textrm{aus}\cdot n_{j'}^\textrm{aus}\cdot(\alpha_{p,j'}^\textrm{aus}-\beta_{p,j'}^\textrm{aus}+\tau_{p,j'}^\textrm{aus})\\ K & = & \sum\limits_k z_{S,k}\cdot a_{S,k}\cdot(\alpha_{S,k}+\beta_{S,k}-\tau_{S,k})-\sum\limits_{k'}z_{K,k'}\cdot a_{K,k'}\cdot(\alpha_{K,k'}-\beta_{K,k'}+\tau_{K,k'})\\ &&\ldots+\sum\limits_{k''} \delta_{k''}\cdot a_{k''}\cdot(\alpha_{\delta,k''}^\textrm{aus}-\beta_{\delta,k''}^\textrm{aus}+\tau_{\delta,k''}^\textrm{aus}) \end{eqnarray} wobei darin $w$ für den Lohn (engl. wage), $l$ für die Arbeitszeit, $p$ für den Preis, $n$ für Gütermenge, $z_S$ für den Sparzins (bzw. Miete, Pacht, usw. ...), $z_K$ für den Kreditzins (bzw. Miete, Pacht, usw. ...) $a$ für das Eigenkapital (bzw. seinen Wert), $a_S$ für das verliehene Eigenkapital und $a_K$ für das geliehene Fremdkapital stehen. $a_k$ steht für das eigene, genutzte und besessene Kapital und $\delta_k$ für die Abschreibungen darauf.

Die Koeffizienten $\alpha$ stehen für den privatwirtschaftlichen Austauschanteil, die anderen beiden Koeffizienten stehen für Anteile wie Staatseinnahmen ($\tau$, z.B. Steuern und Abgaben) und Staatsausgaben ($\beta$, z.B. Subventionen oder Solde). Es gibt einen gewissen Spielraum, eine gewisse Eichfreiheit, für die Wahl der Koeffizienten. Beispielsweise kann man bei rein privatwirtschaftlichen Tauschhandlungen $\beta=0$ und $\tau=0$ setzen oder für das Einkommen eines Staatsangestellten eines Beziehers staatlicher Leistungen $\alpha=0$. Als weitere Eichungen lassen sich Zwangsbedingungen wie \begin{eqnarray} 1 & = & \alpha+\beta-\tau\\ 1 & = & \alpha-\beta+\tau \end{eqnarray} festlegen, um Brutto von Netto oder vor und nach Staatseingriffen zu diskriminieren. Der Staat lässt sich rechnerisch ausschalten, indem man setzt: \begin{eqnarray} \alpha & = & 1\\ \beta & = & 0\\ \tau & = & 0. \end{eqnarray}

Staatsbilanz

Die Steuereinnahmen des Staates sind mit dem Buchstaben $\tau$ assoziiert und die Ausgaben, die Investitionen des Staates mit dem Buchstaben $\beta$ (von griechisch δαπάνη für Ausgabe). In dieser Formulierung wird deutlich, dass der Staat die Volkswirtschaft über alle Märkte beeinflussen kann. Entsprechend der obigen Formeln addieren sich die Einnahmen und Ausgaben des Staates zu: \begin{eqnarray} \textrm{Einnahmen} & = & \sum\limits_i w_i^\textrm{ein}\cdot l_i^\textrm{ein}\cdot\tau_{w,i}^\textrm{ein}+\sum\limits_j p_j^\textrm{ein}\cdot n_j^\textrm{ein}\cdot\tau_{p,j}^\textrm{ein}\\ &&\cdots +\sum\limits_{i'} w_{i'}^\textrm{aus}\cdot l_{i'}^\textrm{aus}\cdot \tau_{w,i'}^\textrm{aus}+\sum\limits_{j'} p_{j'}^\textrm{aus}\cdot n_{j'}^\textrm{aus}\cdot\tau_{p,j'}^\textrm{aus}\\ \textrm{Ausgaben} & = & \sum\limits_i w_i^\textrm{ein}\cdot l_i^\textrm{ein}\cdot\beta_{w,i}^\textrm{ein}+\sum\limits_j p_j^\textrm{ein}\cdot n_j^\textrm{ein}\cdot\beta_{p,j}^\textrm{ein}\\ &&\cdots +\sum\limits_{i'} w_{i'}^\textrm{aus}\cdot l_{i'}^\textrm{aus}\cdot \beta_{w,i'}^\textrm{aus}+\sum\limits_{j'} p_{j'}^\textrm{aus}\cdot n_{j'}^\textrm{aus}\cdot\beta_{p,j'}^\textrm{aus}\\ \textrm{Kapitalbilanz} & = & \sum\limits_k z_{S,k}^\textrm{ein}\cdot a_{S,k}^\textrm{ein}\cdot \tau_{S,k}^\textrm{ein}+\sum\limits_{k'}z_{K,k'}^\textrm{aus}\cdot a_{K,k'}^\textrm{aus}\cdot \tau_{K,k'}^\textrm{aus}\cdots\\ &&\cdots -\sum\limits_k z_{S,k}^\textrm{ein}\cdot a_{S,k}^\textrm{ein}\cdot \beta_{S,k}^\textrm{ein}-\sum\limits_{k'}z_{K,k'}^\textrm{aus}\cdot a_{K,k'}^\textrm{aus}\cdot \beta_{K,k'}^\textrm{aus}\cdots\\ &&\cdots+\sum\limits_{k''}\delta_{k''}\cdot a_{k''}\cdot\tau_{\delta,k''}^\textrm{aus}-\sum\limits_{k''}\delta_{k''}\cdot a_{k''}\cdot\beta_{\delta,k''}^\textrm{aus}\cdots\\ &&\cdots+\sum\limits_{k'''}z_{S,k'''}\cdot a_{S,k'''}-\sum\limits_{k'''}z_{K,k'''}\cdot a_{K,k'''} \end{eqnarray}

Entwicklung von Vermögen

Das Vermögen einer Person entwickelt sich also nach der Gleichung $$ \frac{\diff a}{\diff t}=y. $$ Das Vermögen der Volkswirtschaft entwickelt sich also nach der Gleichung: $$ \frac{\diff A}{\diff t}=Y. $$

Gleichzeitige Darstellung realer und nominaler (monetärer) Flüsse

Um monetäre und reale Ströme sowohl gleichzeitig erfassen als auch exakt voneinander trennen zu können, ist der Realteil der im Folgenden verwendeten Größen den realen Gütern und Strömen zugeordnet und der Imaginärteil dem Geld und dem monetären (nominalen) Strom.
Die Geldmenge und Geldbeträge sind also rein imaginär. Die Trennung zwischen den getauschten Zahlungsmitteln und den realen Gütern ist die Trennung zwischen Realteil und Imaginärteil.

Auch physikalisch und wenigstens zur Beschreibung des kapitalistischen Wirtschaftsprozesses macht die getrennte Erfassung realer und monetärer Ströme Sinn, da sich Geld aufgrund des Zinses übernatürlich verhält und daher von natürlichen, realen Gütern getrennt betrachtet und behandelt werden muss. Dies gilt insbesondere in der Beschreibung aller Phänomene, die dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zugeordnet werden müssen, also den Alterungs- und Abnutzungserscheinungen des Realen, die durch den positiven Zins im Geld pervertiert sind.

Der Graph des Wirtschaftsprozesses

Die reine Aufstellung monetärer und realer Ströme ist unzureichend, um bestimmte Phänomene erklären zu können. Es fehlt in der Beschreibung der andere Teil des Ganzen, die soziale Struktur, der Graph des Wirtschaftsprozesses, die individuellen und einzelnen Beziehungen und Verträge, entlang derer getauscht wird.

In der Sprache der Graphentheorie gibt es zur Beschreibung solcher Objekte, wie das Vertragsnetzwerk des Wirtschaftsprozesses zwei miteinander zusammenhängende und in einander überführbare Darstellungen. Sei $N$ die Anzahl der Personen im Währungsraum und $M$ die Anzahl der bestehenden Verträge, dann ist die Adjazenzmatrix $\mathbf{A}$ eine $N\times N$-Matrix und die Inzidenzmatrix $\mathbf{I}$ eine $N\times M$-Matrix.

Beispiel. Besteht in einer Gruppe mit 4 Personen zwischen den Personen $2$ und $3$ und zwischen den Personen $3$ und $4$ jeweils ein Vertrag, dann sind die beiden Darstellungen $$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}\right) \quad\textrm{und}\quad \mathbf{I}=\left(\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 1 & 0\\ 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array}\right). $$

Um den Graphen des Wirtschaftsprozesses darzustellen, liefert die Darstellung in Adjazenzmatrizen eine kompaktere Darstellung, weil es sehr viel mehr Verträge als Personen gibt. Um die Realität jedoch umfassend in einer Adjazenzmatrix abbilden zu können, muss im Fall, dass zwischen Personen mehrere Verträge bestehen, die Gesamtheit der Verträge als ein Vertrag beschrieben werden, während in der Darstellung der Inzidenzmatrix alle Verträge einzeln abgebildet werden können. Daher die Verwendung der Inzidenzmatrizen insgesamt genauer und liefert einer eindeutigere Darstellung des Graphen.

Zudem bietet die Beschreibung des Graphen mit Hilfe von Inzidenzmatrix direkte Anschlussfähigkeit an die Beschreibung der Blockchain-Technologie.

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Quantitätstheorie

Die klassische Quantitätstheorie (QT) der Volkswirtschaftslehre stellt eine mathematische Beziehung her zwischen der sich in einem Währungsraum befindlichen Geldmenge $M$, der innerhalb eines Jahres gehandelte Gütermenge $Y_\textrm{p.a.}=T$, den Preisen $P$ und der Umlaufgeschwindigkeit $V$ des Geldes.

Die Formulierung der klassischen QT ähnelt stark dem Ohm'schen Gesetz. Sie lautet: $$ M\cdot V=P\cdot T, $$ mit $$ P\cdot T=\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0}P\cdot \frac{\Delta Y}{\Delta t}=\sum\limits^\textrm{Transaktionen}_i\delta(t-t_i)\cdot p_i\cdot n_i. $$ wobei $n_i$ die in einer Transaktion $i$ zum Zeitpunkt $t_i$ gehandelte Gütermenge mit dem Preis $p_i$ ist. Das Ohm'sche Gesetz für Stoffströme lautet: $$ U=R\cdot I $$ Darin ist $U$ die Nachfrage nach Geld pro Zeiteinheit, $R$ der Preis in der Einheit Währung pro Gut und $I$ ein Strom von Gütern der Einheit Güter pro Zeit. Spaltet man die Geldnachfrage (Spannung) in die Geldmenge $M$ und die Umlaufgeschwindigkeit $V$ auf, also $$ U=M\cdot V, $$ setzt $$ R=P $$ und $$ I=T, $$ erhält man die klassische Quantitätstheorie[1].

In folgenden Abschnitt wird eine detailliertere Quantitätstheorie (QT) aufgestellt und mit der klassischen Quantitätstheorie (KQT) in Beziehung gesetzt.

Annahmen und Festlegungen

Es werden folgende Annahmen und Festlegungen getroffen:

  1. Die QT ist eine Theorie über eine Bilanz bzw. einem Gleichgewicht zwischen Geld und materiellen Gütern. Geld ist darin eine Forderung auf geldwerte materielle Güter.
  2. Die QT beschreibt zu einem Zeitpunkt $t$ ein Gleichgewicht zwischen Geld und materiellen Gütern und seine Veränderung. Das wesentliche Element der Zeitabhängigkeit in der QT sind die Zinsen, die Abschreibungen und die Veränderung von Bewertungsmustern in der Gesellschaft.
  3. Ströme materieller Güter beginnen mit der Förderung (Quelldichte) und enden mit der Aussonderung verbrauchter Gütern, die keinen Nutzen mehr haben (Senkendichte). Es müssen regenerierende und nicht-regenerierende Quellen voneinander unterschieden werden.
  4. Die hier betrachteten Vermögenswerte, also die materiellen Güter und das Geld lassen sich zu jedem Zeitpunkt $t$ einem Besitzer und einem Eigentümer zuordnen. Die übrigen materiellen Güter sind Gemeingüter und sind nur teilweise Teil der Rechnung. Präziser formuliert sind Gemeingüter wesentlicher Teil der Veränderung der Bilanz.
  5. Es wird zwischen festliegendem Kapital (Passiva) und mit dem Umlauf bzw. dem Betrieb assoziierten Vermögenswerten (Aktiva) unterschieden.

Es gilt also: \begin{eqnarray} \textrm{Einnahmen} & = & \sum\limits_{i_\textrm{ein}} w_{i_\textrm{ein}}\cdot l_{i_\textrm{ein}}+\sum\limits_{j_\textrm{ein}} p_{j_\textrm{ein}}\cdot n_{j_\textrm{ein}}+\sum\limits_{k_\textrm{ein}} z_{E k_\textrm{ein}}\cdot a_{E k_\textrm{ein}}\\ \textrm{Ausgaben} & = & \sum\limits_{i_\textrm{aus}} w_{i_\textrm{aus}}\cdot l_{i_\textrm{aus}}+\sum\limits_{j_\textrm{aus}} p_{j_\textrm{aus}}\cdot n_{j_\textrm{aus}}+\sum\limits_{k_\textrm{aus}} z_{E k_\textrm{aus}}\cdot a_{E k_\textrm{aus}}\\ \textrm{(Gewinn)}\quad\pi & = & \textrm{Einnahmen}-\textrm{Ausgaben} \end{eqnarray}

Verkehrsgleichung der Arbeit und des Kapitals

Trennt man die handelbaren Güter in materielle Güter und Arbeit, und beschränkt man die Fisher'sche Verkehrsgleichung auf der Transaktionsseite auf materielle Güter, dann erhält man mit Hilfe der Gleichung für die Zusammensetzung von Preisen eine neue Verkehrsgleichung. Die Preise sind nach Iterierung: $$ p=\sum\limits_k\tilde{n}_k\cdot\left(\tilde{\pi}_k+\sum\limits_i\tilde{l}_{i k}\cdot w_{i k}+\sum\limits_j (\tilde{z}_{j k}+\tilde{\delta}_{j k})\cdot K_{j k}\right), $$ wobei $\tilde{n}_k$ die Stückzahl eines Bestandteils des Produktes von einem der Unternehmen entlang der Wertschöpfungskette ist. $\tilde{\pi}_k$ ist der Gewinn, $\tilde{l}_{i k}$ die Arbeitszeit, $w_{i k}$ der Lohn, $\tilde{z}_{j k}$ die Zinsen, $\tilde{\delta}_{j k}$ die Abschreibungen je Bestandteil. $K{j k}$ ist das Produktionsgut $j$ das zur Herstellung des Produkt-Bestandteils $k$ verwendet wird. Man erhält durch Einsetzen auf der Transaktionsseite auf diese Weise eine Verkehrsgleichung der Arbeit und des Erhalts des Kapitals: \begin{eqnarray} M\cdot V & = & P\cdot T\\ & = & \sum\limits_m^\textrm{Transaktionen} \delta(t-t_m)n_m\cdot p_m\\ & = & \sum\limits_m^\textrm{Transaktionen} \delta(t-t_m)\cdot \sum\limits_k n_m\cdot\tilde{n}_{k m}\cdot\cdots\\ &&\quad(\tilde{\pi}_{k m}+\sum\limits_i \tilde{l}_{i k m}\cdot w_{i k m}+\sum\limits_j (\tilde{z}_{j k m}+\tilde{\delta}_{j k m})\cdot K_{j k m})\\ & = & \Pi+L\cdot W\cdot R\cdot K. \end{eqnarray} Hierbei sind $\Pi$ die Gewinne aller Unternehmen, die das Produkt insgesamt herstellen. $$ \Pi=\sum\limits_m^\textrm{Transaktionen}\delta(t-t_m)\cdot \sum\limits_k n_m\cdot\tilde{n}_{k m}\cdot \tilde{\pi}_{k m} $$ $\Pi$ sind also die Gewinne der gesamten Wertschöpfungskette. Die Produkte $K\cdot W$ und $R\cdot K$ sind entsprechend: \begin{eqnarray} L\cdot W & = & \sum\limits_m^\textrm{Transaktionen}\delta(t-t_m)\cdot \sum\limits_k n_m\cdot \tilde{n}_{k m}\cdot \sum\limits_i \tilde{l}_{i k m}\cdot w_{i k m}\\ K\cdot R & = & \sum\limits_m^\textrm{Transaktionen}\delta(t-t_m)\cdot \sum\limits_k n_m\cdot \tilde{n}_{k m}\cdot \sum\limits_j(\tilde{z}_{j k m}+\tilde{\delta}_{j k m})\cdot K_{j k m} \end{eqnarray}

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Referenzen / Einzelnachweise

Querverweise auf 'Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung, reale und nominale Ströme'