⌂ Aufladevorgang am Kondensator

Das nächste elektrische Bauteil, welches eine wichtige Analogie[+] in der Ökonomie[+] hat, ist der Kondensator. Ein Kondensator ist eine Anordnung von zwei elektrisch leitfähigen Flächen und einem die Flächen trennenden und elektrisch isolierenden Material dem sogenannten Dielektrikum. Betrachtet wird nun die Situation, dass der Kondensator leer ist, und aber an ein großes Reservoir von elektrischer Ladung angeschlossen ist (z.B. ein Gold, Platin, Silber oder auch Immobilienvorrat). Der Vorwiderstand symbolisiert Transaktionskosten die zur Herstellung des vorrätigen Gutes anfallen, z.B. die Förderkosten oder die Kosten für die Besitzüberschreibung[+] des vorrätigen Gutes. Um ein konkretes Beispiel zu geben, zeige ich hier rechts dieses vielleicht etwas dramatisch erscheinende Bild.

⌂ Mathematische Beschreibung

Um den Verlauf der Spannung am Kondensator nach plötzlich eingeschalteter Spannung (plötzlich entstehende Nachfrage nach Gold im Fall einer Währungs-Krise) zu berechnen, benötigt man einige Zusammenhänge zwischen den beteiligten Größen.

Da ist zunächst einmal die Definition von Strom als Ladungsmenge die sich pro Zeiteinheit[+] durch den Leiterquerschnitt bewegt: $$ \frac{\,d Q}{\,d t}=I. $$ Ladung $Q$ ist dabei analog zu Geld bzw. dem vorrätigen Gut mit umgekehrtem Vorzeichen (z.B. Gold, oder auch Immobilien).

Die nächste Gleichung stellt einen Zusammenhang her zwischen der Spannung am Kondensator und der darauf enthaltenen Ladung: $$ Q=C\cdot U_C. $$

Wenden wir darauf die Definition des elektrischen Stromes an, so erhalten wir $$ \frac{\,d Q}{\,d t}=C\cdot \frac{\,d U_C}{\,d t}=I. $$

Zuletzt wissen wir, dass die angelegte Spannung (die Nachfrage) sich auf die Spannung am Widerstand $U_R$ und die Spannung am Kondensator $U_C$ aufteilt: $$ U=U_R+U_C. $$

Bei konstannter angelegter Spannung (Nachfrage nach Gold) und konstanter Kapazität des Kondensators ist die Zeitableitung[+] der letzten Gleichung unter der Benutzung des Ohm'schen Gesetzes für den Widerstand und der Gleichung für den Kondensator: $$ \frac{\,d U}{\,d t}=0=R\cdot \frac{\,d I}{\,d t}+\frac{1}{C}\cdot I. $$

Es folgt die Differentialgleichung $$ \frac{\,d I}{\,d t}=-\frac{1}{R\cdot C}\cdot I, $$ die für den Gesamtstrom zur Lösung hat: $$ I(t)=\frac{U}{R}\cdot e^{-\frac{t}{R\cdot C}}. $$

Die Ladungsmenge, welche aus dem Kondensator abgesaugt wird berechnet sich über das zeitliche Integral des Flusses: $$ Q(t)=\int\limits_0^t I(t)\,d t=C\cdot U\cdot (1-e^{-\frac{t}{R\cdot C}}). $$

Mit der Gleichung $Q=C\cdot U$ ergibt sich für den dynamischen Widerstand am Kondensator: $$ R_C(t)=\frac{U(t)}{I(t)}=R\cdot (e^{\frac{t}{R\cdot C}}-1) $$ und für den dynamischen Widerstand insgesamt $$ R(t)=R_C(t)+R=R\cdot e^{\frac{t}{R\cdot C}}. $$

⌂ Diskussion

⌂ Modellkritik

Zugegebener Weise ist dies ein sehr einfaches Modell[+]. Es weist jedoch qualitativ nach, dass Vorgänge an Märkten zur Physik fundamentaler elektrischer Bauteile logisch konsistent sind. Das physikalische Modell[+] kann leicht erweitert werden um den Realismus und die Vorhersagefähigkeit des Modells[+] zu erhöhen. So kann obiges Modell[+] als Ersatzschaltung für einen weitaus komplexeren Markt stehen. Zu einem Zeitpunkt[+] könnte deswegen z.B. folgender „Schaltplan“ gelten:

Diesen Abschnitt abschließend ergibt sich folgende Tabelle:

⌂ Querverweise auf 'Aufladevorgang am Kondensator'

• Nachträge; Aus einer Diskussion bei der LINKEN; Vereinigte Erfahrungen aus zwei gescheiterten Systemen; Ansage an Pseudo-Linken, Salon-Kommunisten und andere zahnlose Raubtiere; Woher kommt die Midlife-Crisis?; Kommentar zur Umweltagenda der EZB; Ein paar aktuelle YouTube-Videos zur Entwicklung der planetaren Negativzins-Diskussion; Wie definieren wir künftig Erfolg?; Globaler Corona Lockdown?; Ein bisschen Esoterik: Ist etwa der Begriff 'Wassermannzeitalter' ein anderes Wort für die kommende Welt oder das Himmelreich?; Referenzen / Einzelnachweise
• Elastizität von Preisen; Ein einfaches Modell der Preis-Elastizität; Plötzlich existierende Nachfrage; Dynamische Nachfrage
• Die Liquiditätsfalle; Maßnahmen an der Null-Zins-Grenze und Umlaufsicherung; Wirkung der Umlaufsicherung; Wer will das Geld behalten, wenn es schimmelt und schwindet?
• Auswirkungen von negativen Zinsen auf die Währung; Niedrige und Negative Einlagezinsen; Privatautonomie; Auswirkung auf die Umlaufgeschwindigkeit / Liquidität des Geldes; Negative Kreditzinsen und Abwerten des Währungsraumes; Import- und Exportpreise