⌂ Erhaltungs- und Zerfallssätze für Güter

Ein fundamentales Prinzip der Physik ist das Konzept der Massen- und Energieerhaltung das besagt, dass in einem System über dessen Grenzen hinweg es keinen Energie- bzw. Massentransport gibt, die Energiemenge bzw. die Masse erhalten bleibt. Die Verteilung der Energie/Masse lässt sich mathematisch am einfachsten durch eine Dichte beschrieben. Die Einheit dieser Dichte ist Masse/Energie pro Volumen.

⌂ Gütermengenfelder und Ströme

Die gesamte Gütermenge eines Raumbereichs findet sich durch Integration über die dem Gut zugeordnete Dichte: $$ N_G=\int_V\rho_G(\mathbf{x})\,d^3x $$ Die Impulsdichte $\mathbf{j}(\mathbf{x})$ eines Strömungsfeldes ist definiert als das Produkt aus Dichte $\rho(\mathbf{x})$ und Strömungsgeschwindigkeit $\mathbf{u}(\mathbf{x})$ $$ \mathbf{j}(\mathbf{x})=\mathbf{u}(\mathbf{x})\cdot\rho(\mathbf{x} ) $$ Diese Definition ist analog zur Definition des Impulses in der klassischen Mechanik.

⌂ Verteilungsfunktion und Impulsdichte diskreter Güter

Die obige Formulierung des Fließverhaltens von Strömungen ist eine kontinuierliche Beschreibung des Mediums. Demgegenüber lassen sich reale Güter besser durch eine diskrete Verteilung beschreiben. Mit Hilfe der Benutzung von Distributionen wie der berühmten Dirac'schen Deltafunktion (-distribution) lassen sich jedoch diskrete Verteilungen „kontinuierlich“ darstellen.

Mit Hilfe der Delta-Distribution ist die Dichte einer Verteilung von diskreten Gütern folgendermaßen definiert: $$ \rho(\mathbf{x})=\sum\limits_{i=1}^N\delta(\mathbf{x}_n)\cdot N_n $$ wobei $N_n$ die Menge des $n$-ten Guts ist und $\mathbf{x}_n$ sein Ort. Die Geschwindigkeit des Guts sei $\mathbf{u}_n$, dann ist die Impulsdichte $$ \mathbf{j}(\mathbf{x})=\sum\limits_{n=1}^N \mathbf{u}_n\cdot \delta(\mathbf{x}_n)\cdot N_n. $$ Die Mengen und Geschwindigkeiten der einzelnen Güter, die Raumpunkten (der jeweilige Ort des Guts) zugeordnet sind, erscheinen bei der Integration über die Verteilungsfunktion als Summanden im Integral.

⌂ Die Kontinuitätsgleichung und Erhaltungssätze von Gütermengen

Nimmt man nun an, dass die Grenzen des Raumgebiets feststehen, dann lässt sich eine zeitliche Änderung der im Volumen $\mathbf{x}$ befindlichen Gütermenge wie folgt berechnen: \begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial t}\rho(\mathbf{x}) & = & -\mathbf{\nabla}\mathbf{j}(\mathbf{x})\\ \frac{\partial}{\partial t}N_G & = & \int_V\frac{\partial}{\partial t}\rho_G(\mathbf{x})\,d^3x \\ & = & -\int_V\mathbf{\nabla} \mathbf{j}(\mathbf{x})\,d^3x \\ & = & -\int_{\partial V} \mathbf{j}(\mathbf{x})\,d s \end{eqnarray} wobei für die erste Umformung die sogenannte Kontinuitätsgleichung $$ \frac{\partial}{\partial t}\rho(\mathbf{x})=-\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{j}(\mathbf{x}) $$ bzw. $$ \frac{\,d}{\,d t}\rho(\mathbf{x})=-\rho\cdot \mathbf{\nabla}\cdot \mathbf{u}(\mathbf{x}) $$ verwendet wurde, welche besagt, dass die zeitliche Dichteänderung an einem Raumpunkt so groß ist, wie die negative Divergenz des Flusses. Die zweite Umformung folgt aus dem Gauß'schen Integralsatz. $\,d s$ ist ein differentielles orientiertes Oberflächenelement.

⌂ Transportgleichung für reale Güter mit ortsabhängiger Zerfallskonstante und Quellterm

Wenn ein Stoff in der Natur zerfällt, dann wird er i.A. in andere Stoffe transformiert, die ursprünglich vorhanden Gütermenge verschwindet jedenfalls aus dem ihr zugeordneten Raumbereich, dem Volumen der Gütermenge und tritt über die Systemgrenze (der Rand des Volumens) aus dem System aus. In diesem Abschnitt wird bekanntes Wissen der Physik von Zerfallsprozessen auf das Gebiet der Ökonomie[+] übertragen.

Das Edeltmetall zeichnet sich durch eine besondere Korrosionsbeständigkeit aus und eignet sich daher als Tauschmittel mit gleichbleibendem Wert. Metalle wie Eisen, Kupfer und selbst Silber korrodieren unter normalen Umwelteinfüssen und weisen daher einen natürlichen Wertverlust auf. Dieser Zerfall von Gütern wird in der Ökonomie[+] als negativer Zins[+] bezeichnet. Gold hat dementsprechend einen Zins[+] von 0%.

⌂ Ein Zerfallsgesetz

In der Physik werden in Bezug auf Zerfallsprozesse (z.B. der radioaktive Zerfall) Gleichungen aufgestellt, die auch in der Ökonomie[+] Verwendung finden. Die Änderung der Menge eines Gutes kann in machen Fällen durch folgende Gleichung beschrieben werden: $$ \,d N=-\lambda\cdot N\cdot \,d t. $$ Die Änderung der Gütermenge ist also proportional zur vorhandenen Menge und der betrachteten Zeitdauer[+], analog zu einer negativ verzinsten Geldmenge[+]. Die Proportionalitätskonstante heißt $\lambda$. Die Lösung dieser Gleichung findet sich unter Anwendung der Methode der Trennung der Variablen. Sie lautet: $$ N(t)=N_0\cdot\exp(-\lambda\cdot t) $$ wobei $N_0$ die anfänglich vorhanden Gütermenge ist.

⌂ Güter-Transportgleichung

Ist die gesamte Gütermenge aufgrund von Zerfallsprozessen nicht erhalten, so muss die Zustandsgleichung um den Zerfallsprozess und den Quellterm erweitert werden. Die Zustandsgleichung eines Guts, welches exponentiell zerfällt und einen Quellterm (lokale Quellen- und Senkendichte und Dispersion) hat lautet: $$ \frac{\partial}{\partial t}\rho_G(\mathbf{x},t)=-\mathbf{u}(\mathbf{x},t)-\lambda(\mathbf{x},t)\cdot\rho_G(\mathbf{x},t)+J(\mathbf{x},t), $$ wobei die linke Seite mit dem ersten Term der rechten Seite die Kontinuitätsgleichung darstellt und der zweite Term der rechten Seite den Zerfallsprozess enthält.

Der Güterstrom wird als inkompressibel angenommen, also $$ \mathbf{\nabla}(\rho_G(\mathbf{x},t)\cdot \mathbf{u}(\mathbf{x},t))=\mathbf{u}(\mathbf{x},t)\cdot \mathbf{\nabla}\rho_G(\mathbf{x},t) $$ wegen der Inkompressibilität: $$ \mathbf{\nabla}\mathbf{u}(\mathbf{x},t)=0. $$ Dieser Zerfallsprozess ist die natürliche Degradierung (Verderb) und der Konsum.

Der letzte Term auf der rechten Seite $J$ ist ein Quellterm, der sich aus einem lokalen Quellterm (lokale Produktion) und einem Dispersionsterm $$ J(\mathbf{x},t)=J_\text{lokal}(\mathbf{x},t)+J_\text{Handel}(\mathbf{x},t) $$ zusammensetzt, der den Zustrom von Gütern über andere Transportwege[+] beschreibt. Die lokale Quelldichte $J_\text{lokal}(\mathbf{x},t)$ ist die Summe der Quellendichte und der Senkendichte (die $+$ und $-$ Zeichen in der rechts stehenden Grafik): $$ J_\text{lokal}(\mathbf{x},t)=J_+(\mathbf{x},t)+J_-(\mathbf{x},t) $$

Die Quelldichte $J_\text{Handel}(\mathbf{x},t)$ ist die Dichte der Märkte (das M in der Grafik rechts) und ist analog zum Phänomen der Dispersion in der Physik von Streuvorgängen.

Der Dispersionsterm hat also die Form $$ J_\text{Handel}(\mathbf{x},t)=\int_{\partial V_M}[\rho_G\cdot\mathbf{u}\cdot\rho_0\cdot\varphi_\text{Kauf}](\mathbf{x},t)\,d s $$ wobei $$ [\rho_G\cdot\mathbf{u}\cdot\rho_0\cdot\phi_\text{Kauf}](\mathbf{x},t) =\mathbf{j}(\mathbf{x},t)\cdot\rho_0(\mathbf{x},t)\cdot\phi_\text{Kauf}(\mathbf{x},t) $$ ist, $\rho_0$ die „Gelddichte“ auf dem Markt und $\phi_\text{Kauf}$ eine „Kauftendenz/neigung“ quantifiziert. Die Zerfallskonstanten $\lambda$ ergeben sich aus dem Verderb des Gutes entlang der Transportwege[+] und zeit- und ortsunabhängig oder auch zeitabhängig sein.

⌂ Querverweise auf 'Erhaltungs- und Zerfallssätze für Güter'

• Beschreibung der spätkapitalistischen Verwertungskrise des Kapitals nach Alfred Sohn-Rethel; Kommentierung von Kapitel 3: Das Dilemma der Rationalisierung; Erweiterung des reproduktiven Lebensraums des Kapitals: Globalisierung; Zusammensetzung der Fixkosten; Folge einer Negativzins-Ökonomie: Absenken der Fixkosten durch Vergemeinschaftung des Produktionskapitals
• Beschreibung des Transports von Geld und Geldflüssen; Die Analogie der Beschreibung der Ausbreitung von Licht und des Transports von Geld, Zinserträgen und Zinsaufwänden; Übertragung auf die Beschreibung des Geldumlaufs; Übertragung auf die Beschreibung des Ausbreitung von Schuldzinsen; Vergleich
• Die Wirkung des Zinses dargestellt im Riemann-Thomann-Modell; Riemanns Modell in Kürze; Zins und Ängste; Beziehungen und Werte, Integrationsache und Transformationsachse; Zins-affektierte Werte der Transformationsachse; Werterziehung, Konditionierung auf kapitalistische Werte; Zins-induzierte Ängste; Zins-Störung der Integrationsachse und des nomischen Gleichgewichts; Erweitertes Riemann-Thomann-Modell; Schizoidie (Distanzausrichtung); Depression (Näheausrichtung); Zwanghaftigkeit (Dauerausrichtung); Hysterie (Wechselausrichtung); Zusammenfassung; Referenzen / Einzelnachweise
• Das Stoff und Güterstrom-Netzwerk; Existenzphasen von Gütern, Quellen und Senken; Feststehende und umlaufende Güter: Kapital und Güterströme; Quellen und Senken von Gütern
• Gleichgewicht im Unternehmen; Verteilung von Zinsen; Verteilungsvektor; Wirkung der Zins-Verteilung in Abhängigkeit des Zins-Vorzeichens; Positiver Zins - Kapitalismus; Negativer Zins - Kommunismus