Entwicklung von (Geld-) Vermögen unter einer Negativzins-Ökonomie
Zu den am einfachsten nachvollziehbaren Veränderungen in einer Negativzins-Wirtschaft (NZW) gehört die Entwicklung von Vermögen unter konstanten Jahreszuwächsen. In der folgenden Diskussion wird der Zinssatz[+] fest gelassen und studiert, wie sich das Vermögen $a(t)$ als Funktion des jährlichen NETTO-Gewinns $y$ und des Zinses[+] $z$ entwickelt. Da der Negativzins auf ein Geldvermögen wie eine Vermögenssteuer wirkt, die jedoch nicht vom Staat eingezogen wird, sondern durch die Banken[+] vom Geldsystem selbst, liegt der Vergleich der Wirkung des negativen Zinses[+] zu einer effektiv gleich großen Einkommenssteuer nahe.
Die zugrunde liegende Differenzialgleichung zur Beschreibung der Zeitentwicklung eines bestehenden Vermögens unter konstanten Zuwächsen als Funktion des Zinses[+] lautet: $$ \frac{\,d a(t)}{\,d t} = y + z\cdot a(t) $$ Der Vermögenszuwachs ist also die Summe aus NETTO-Gewinn $y$ und Kapitalerträgen $z\cdot a(t)$.
Maximales Vermögen
Ist der Zins[+] positiv $z\gt 0$, so wächst[+] das Vermögen unbeschränkt. Ist jedoch der (Einlagen-)
Zins[+] negativ mit $z\lt 0$, so erreicht
das Vermögen $a(t)$
ein Maximum $a_\text{sat}$,
denn die Änderung des Vermögens kann dann verschwinden:
$$
\frac{\,d a(t)}{\,d t}=0
$$
So erhält man als maximales Vermögen
$$
a_\text{sat}=\frac{y}{z}.
$$
Erreicht ein Unternehmer die Sättigungsgrenze $a_\text{sat}$,
so geht der NETTO-Gewinn über die Banken[+] komplett an Unternehmensgründer.
Zeitentwicklung des Vermögens
Trennung der Variablen: $$ \int\limits_{a(0)}^{a(t)}\frac{\,d a}{y+z\cdot a}=\int\limits_0^t\,d t. $$ Nach Substitution $b=y+z\cdot a$ folgt: $$ \int\limits_{a(0)}^{a(t)}\frac{\,d a}{y+z\cdot a}=\frac{1}{z}\int\limits_{b(0)}^{b(t)}\frac{\,d b}{b}=\int\limits_0^t\,d t. $$ Daraus ergibt sich: $$ \frac{1}{z}(\ln{b(t)}-\ln{b(0)}) $$ bzw. $$ b(t)=b_0 \exp(z\cdot t) $$ und nach Resubstitution von $b(0)=y+z\cdot a_0$ und $b(t)=y+z\cdot a(t)$ erhält man das Ergebnis
Negativer Zins als progressive Einkommenssteuer
Bei genauerer Betrachtung stellt sich heraus, dass der negative Zins[+] auf das Vermögen wie eine progressive Steuer auf Einkommen bei unverzinstem Geldvermögen wirkt. Der Einkommenssteuersatz $r$ berechnet sich aus dem Verhältnis $r$ von Zinsbetrag[+] $-z\cdot a(t)$ und Gewinn $y$: \begin{eqnarray} r&=&-\frac{z\cdot a(t)}{y}\\ &=&1-\exp(z\cdot t)-\frac{z\cdot a_0}{y}\exp(z\cdot t)\\ &=&1-\exp(z\cdot t)\cdot\left(1+\frac{z\cdot a_0}{y}\right) \end{eqnarray}
positiver Zins[+] / Kapitalismus[+]
negativer Zins[+] / Kommunismus[+]
Einkommenssteuer?
ja, progressiver Verlauf
gering , flache Kurve
Vermögens-/
Erbschaftssteuer?nein, doch zunehmend notwendig
anfangs ja, mit abnehmender Notwendigkeit[+]
Diskussion
Zunächst einmal sind die Modellergebnisse[+] nur auf Situationen mit konstanten Vermögenszuwächsen $y$ übertragbar. Mit einigen einfachen Modifikationen kann es jedoch leicht exakt an reale Situationen angepasst werden.
Zeitentwicklung bei einem Anfangsvermögen von 0
Die folgende Grafik zeigt den Verlauf der Zeitentwicklung für ein Anfangsvermögen von $a_0=0$ bei unterschiedlichen Zinss[+]ätzen.
Wie man hier sieht, hat der Verlauf der Steuerkurve oben große Ähnlichkeit mit dem Verlauf der dem Negativzins entsprechenden Abzinsung von Vermögen. Dies kann als ein Hinweis auf die natürliche Gerechtigkeit der Bemühungen und des Ringens um eine gerechte Steuergesetzgebung gewertet werden, denn die Negativ-Zins-Ökonomie ist eine natürliche Ökonomie[+] und enthält implizit diese prozentualen Verlauf der Umverteilung.
Zeitentwicklung bei bestehenden Vermögen oberhalb des Sättigungsvermögens
Ein anfängliches Vermögen $a(0)=a_0$ zerfällt exponentiell bis auf den Sättigungswert $a_\text{sat}$.
Interpretationshilfe
Um die Mathematik der Vermögensentwicklung etwas anschaulicher zu gestalten, möchte ich ein einfaches Bild anbieten. Stellen Sie sich vor, dass Sie als ein Unternehmer bzw. Arbeiter[+] Jahr für Jahr eine Schaufel Kies auf einen großen Haufen befördern. Die Schaufel Kies ist Ihr NETTO-Jahresgewinn, der Haufen symbolisiert das Geldvermögen auf dem Konto. Die Wirkung der Verzinsung des Haufens können Sie sich nun folgendermaßen vorstellen:
- Ist der Zins[+] positiv, z.B. +1% dann kommt zusätzlich zu Ihrer Schaufel Kies noch 1% der bereits vorhandenen Kiesmenge als Zuwachs hinzu. Dieser zusätzliche Kies wird von Anderen herbeigeschaufelt. Sie sehen also: Ihr Kieshaufen wächst[+] sowohl linear also auch exponentiell und in jedem Fall unbeschränkt an. Es stellt sich nur irgendwann die Frage, ob es genügend Kies gibt.
- Ist der Zins[+] 0%, dann wächst[+] Ihr Haufen lediglich um das, was Sie jedes Jahr draufschaufeln und die Frage, ob es genügend Kies gibt stellt sich ebenfalls, wenn auch nicht so dringend. Bei 0% Zins[+] ist es inbesondere so, dass es niemanden direkt beeinflusst, dass Ihr Haufen Kies wächst[+], denn es werden ja gar keine Zinsen[+] für Ihren Haufen fällig, die Andere zahlen müssten.
-
Ist der Zins[+] negativ, sagen wir -1%, dann wird, bevor Sie
Ihre Schaufel Kies am Jahresende auf den Haufen werfen, der
Hundertste Teil von ihrem Haufen weggenommen.
Solange die weggenommene Menge kleiner ist als das,
was Sie jedes Jahr am Ende hinzuschaufeln, wird der
Haufen weiter wachsen[+], aber irgendwann ist das, was
weggenommen wird genauso groß wie das, was Sie hinzuschaufeln,
nämlich wenn da 100 Schaufel liegen. Dann hat das Vermögen,
also der Haufen, seine Sättigungsgrenze erreicht
(obere Grafik).
Wenn Sie jetzt schauen, was eigentlich passiert, dann stellen Sie fest, dass Sie nur noch für andere schaufeln, weil ja alles was zu Ihrem Kieshaufen dazukommt als Zins[+] wieder weggeht. Wenn Ihnen das Schaufeln Spaß macht, dann machen Sie weiter. Der neue Kies geht an Andere. Wenn Sie sich ausruhen wollen, dann verleihen Sie ihren Haufen zu einem Zins[+] der möglichst größer ist als -1% und vereinbaren Sie Kredittilgungsraten, welche Ihrem jährlichen Bedarf an Kies entspricht und genauso geht es allen, die ihren Kies annehmen. Auch ihr Vermögen ist nach oben gemäß ihrer Leistungsfähigkeit beschränkt.
Stellen Sie sich nun abschließend noch vor, was mit solchen Haufen geschieht, die größer sind als 100 Schaufeln, vielleicht 200 Schaufeln. Von solchen Haufen gehen 1% als Zins[+] an Kreditnehmer (das sind 2 Schaufeln bei 200 Schaufeln Kies) und der NETTO-Jahresgewinn 1 Schaufel kommt hinzu. Der Haufen schrumpft also (untere Grafik).
Als weitere Interpretationshilfe der Vermögensabzinsung bei negativem Zins[+] bietet sich das Bild schmelzenden Eises.
Entwicklung von materiellem Kapitalvermögen
Georg Simmel[+] schreibt zum Vergleich der Sammel- und Hortungsneigung unter einer kapitalistischen und unter einer „naturalen“ (Negativzins-) Ökonomie und zur Größe der daraus resultierenden Kapitale[1, S. 321]:
Die Verschwendung ist nach mehr als einer Richtung dem Geize verwandter als die Entgegengesetztheit ihrer Erscheinungen zu verraten scheint. Es ist hier zu bemerken, daß in Zeiten naturaler Wirtschaft die geizige Konservierung der Werte mit deren Natur, mit der sehr begrenzten Aufhebbarkeit der landwirtschaftlichen Produkte, nicht vereinbar ist. Wo daher deren Umsetzung in das unbegrenzt aufhebbare Geld nicht tunlich oder wenigstens nicht selbstverständlich ist, findet man selten ein eigentlich geiziges Aufhäufen derselben; wo Bodenprodukte unmittelbar gewonnen und konsumiert werden, besteht meistens eine gewisse Liberalität, besonders etwa Gästen und Bedürftigen gegenüber, wie sie das zum Sammeln viel mehr einladende Geld weniger nahe legt; so daß Petrus Martyr die Kakaosäcke rühmt, die den alten Mexikanern als Geld dienten, weil sie nicht lange aufgehäuft und verborgen aufbewahrt werden konnten und also keinen Geiz gestatteten. Ganz entsprechend beschränken naturale Verhältnisse die Möglichkeit[+] und den Reiz der Verschwendung.
Die verschwenderische Konsumtion und leichtsinnige Vergeudung innerhalb derselben haben doch, abgesehen von sinnloser Zerstörung, an der Aufnahmefähigkeit des eigenen und fremder Subjekte ihre Grenze.
Interessant ist jedenfalls, dass Simmel[+] bereits am Anfang des 20. Jahrhunderts erkannte, dass „Vermögen“ in der Natur aufgrund des Verderbs beschränkt sind. Materielles Kapital hat von Natur aus (2. Hauptsatz Thermodynamik) negativen Zins[+]. Die Gesetzmäßigkeiten der Beschränkung des Vermögens sind also ohne Weiteres auf materielles Kapital übertragbar. Sei $K_{\text{mat},i}$ ein materielles Kapitalgut, mit einem Wert von $W(K_{\text{mat},i},t_0)$ zum Zeitpunkt $t_0$ und sei der natürliche und nutzungsbedingte Wertverlust („Degradierungszins“) auf das Gut $z_\lambda$, dann wird sich der Wert des Vermögens genau so verhalten wie der Wert eines Geldvermögens, das unter negativem Zins[+] zerfällt. $$ W(K_{\text{mat},i}, t)=W(K_{\text{mat},i}, t_0)\exp(-z_\lambda\cdot(t-t_0)) $$ Es gibt nur eine Möglichkeit[+], den Zerfallsprozess aufzuhalten: Arbeit[+].
Referenzen / Einzelnachweise
Querverweise auf 'Entwicklung von (Geld-) Vermögen unter einer Negativzins-Ökonomie'
- Herzlich Willkommen auf meiner Internetseite!; Eine These für die Sozial-Psychologen unter uns; Warum fehlt uns Freude?; Warum die große Mehrheit von umlaufsichernden Maßnahmen und negativen Zinsen profitieren wird; „Wer sind die Verursacher dieses "falschen" Geldsystems?”; „Ersetzt ein "neues" Geldsystem die Verursacher oder verschiebt sich dieses Problem für un-/-bestimmte Zeit?”; „Warum ist ein neues Geldsystem ohne Bargeld - nach Deinen Ausführungen - überhaupt notwendig, wenn die Verursacher des aktuellen Systems weiter machen können?!“; Warum muss jetzt gehandelt werden?; Klassische und populäre Einwände; „Das verführt zu noch mehr Konsum.”; „Geldschöpfung aus dem Nichts ist das Problem.”; Alternativen zum Bargeldverbot; „Wir werden alle verlieren“
- Widergabe einer E-Mail: Macht und Kontrollbegrenzung; Meine Antwort; Das Märchen von der Selbstregulierung der Märkte im Kapitalismus; Implizite Macht- und Kontrollbegrenzung infolge einer Negativzins-Ökonomie
- Eine kurze Diskussion über die Dynamik der Vermögensverteilung im Kapitalismus mit Ruben Altmann; Fazit
- Ein Gesetz für drastisch fallende Immobilienpreise und Mieten und gegen weitere Flächenversiegelung; Der Problemkomplex; Der Atem des Kapitals, der Klimawandel und die Flächenversiegelung; Das Problem mit den Miet- und Immobilienpreisen; Eine bequeme, aber unmoralische Vorgehensweise dafür, an Wohneigentum zu gelangen; Die Zinsentwicklung und das Ausfallrisiko bei Krediten; Behauptung: Es wird niemals negative Kreditzinsen geben; Der Gesetzesvorschlag; Tiefere Begründung, Diskussion und Rechtfertigung; Begriff des Mietzinses; Grundgesetzliches und Rechtliches zu den Privatautonomien von Mietern und Vermietern; Politische Gegner des Gesetzes; Fazit; (Nachträge und Rohtext)
- Zusammenfassung einiger makroökonomischer Folgen einer Negativzins-Ökonomie; Entropiezunahme und Negativzins; Altersvorsorge unter einer Negativzins-Ökonomie; Inflation des Gelduniversums, Kontrahierungszwänge und das Gesetz des tendenziellen Falls der Profitrate; Welche Rolle spielen dabei Abschreibungen an realem (Sach-) Kapital? Vermögensbegrenzung; Das Vorzeichen der Inflationsrate und das Zinsvorzeichen
- Ein Beispiel für psychomanipulative Kommunikationstechnik: Zins-Schwurbler!; Thema: Mehr zu Negativzins, Lohnentwicklung und zu wirtschaftlichem Umfeld und Finanzierungsbedingungen von Unternehmen; Warum unter einer Negativzins - Ökonomie die Löhne steigen werden und: Was ist das Kapital der Zukunft?; Spielanleitung für Anti-Monopoly; Kapitalisten lehnen den Negativzins ab, na und?; Das berühmte Negativzins („Freigeld“) - Experiment von Wörgl 1931 bis 1933; Ist Europa nicht im 20. Jahrhundert in den Faschismus abgeglitten, weil das Bürgertum damals die Negativzins-Ökonomie verhindern wollte?
- Beantwortung einiger zentraler Fragen; Was passiert denn mit Aktien und Unternehmensbeteiligungen im Negativzinsumfeld?; Unterscheidung nach Zugehörigkeit zu Bereichen der Wirtschaft; Zins als Handlungsfilter und Bedeutung des Mindestreservesatzes für das Vorzeichen der Inflation und den Währungswert; Konjunktur, Konkurrenz, Evolution und Fortschritt unter einer Negativzins-Ökonomie; Bezahle ich für eine Unternehmensbeteiligung Zinsen anstatt Dividende zu erhalten?; Werden die Vermögenden, die sowieso kaum Cash, sondern Sachwerte haben, nicht dadurch noch reicher, weil die Nachfrage nach Sachwerten steigt?; Im Gegensatz dazu leiden die "armen" Sparer mit dem Sparbuch unter den Negativzinsen; Unternehmen im Fluss
- Anregung in der SPD zur Diskussion über die Negativzins-Ökonomie; Was wären denn aus Deiner Sicht die Vorteile einer Umverteilung über Negativzinsen?; Würde das ab dem ersten Euro auf der Bank gelten? Dann wären ja auch sehr kleine Vermögen betroffen.; Wie könnte der befürchteten Flucht ins Bargeld begegnet werden? Mit dessen Abschaffung?; Würden nicht die Besitzer mittlerer und hoher Vermögen das umgehen können, indem sie in Sachwerte investieren z.B. Immobilien und Aktien?
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- Wie kann man Ängsten vor der Negativzins-Ökonomie rational begegnen?; Für was sorgst Du eigentlich noch vor?; Wie wird sich die Kaufkraft Deiner Pension entwickeln?; Knappheit in den Austauschbeziehungen; Koevolution von psychischen und sozialen Strukturen; Den Teufel an die Wand gemalt: Weimarer Verhältnisse!; Ein wohlmöglich wesentlicher Kippmechanismus des Faschismus; Die Negativzins-Ökonomie schmackhaft machen; Wie soll ich Dir den Negativzins schmackhaft machen?
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- Wertschöpfung; Akkumulierte Zinsen; Wertschöpfung im Unternehmen; Stoffdurchsatz und Güterströme im Unternehmen; Diskussion
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