Entwicklung von Geld-Vermögen in einer Negativ-Zins-Wirtschaft

Zu den am einfachsten nachvollziehbaren Veränderungen in einer Negativ-Zins-Wirtschaft (NZW) gehört die Entwicklung von Vermögen unter konstanten Jahres-Zuwächsen. In der folgenden Diskussion wird der Zinssatz fest gelassen und studiert, wie sich das Vermögen at als Funktion des jährlichen NETTO-Gewinns y und des Zinses z entwickelt. Da der Negativ-Zins auf ein Geld-Vermögen wie eine Vermögens-Steuer wirkt, die jedoch nicht vom Staat eingezogen wird, sondern durch die Banken vom Geld-System selbst, liegt der Vergleich der Wirkung des negativen Zinses zu einer effektiv gleich großen Einkommens-Steuer nahe.

Die zugrunde liegende Differenzialgleichung zur Beschreibung der Zeit-Entwicklung eines bestehenden Vermögens unter konstanten Zuwächsen als Funktion des Zinses lautet: dat dt = y + z · at Der Vermögens-Zuwachs ist also die Summe aus NETTO-Gewinn y und Kapitalerträgen z·at.

Maximales Vermögen

Ist der Zins positiv z>0 so wächst das Vermögen unbeschränkt. Ist jedoch der (Einlagen-) Zins negativ z<0, so erreicht das Vermögen at ein Maximum asat, denn die Änderung des Vermögens kann dann verschwinden: dat dt = 0 So erhält man als maximales Vermögen a sat = - y z . Erreicht ein Unternehmer die Sättigungsgrenze asat, so geht der NETTO-Gewinn über die Banken komplett an Unternehmensgründer.

Zeitentwicklung des Vermögens

Trennung der Variablen: a0 at da y + z · a = 0 t d t. Nach Substitution b = y + z · a folgt: a0 at da y + z · a = 1 z b0 bt db b = 0 t d t. Daraus ergibt sich: t = 1 z lnbt - lnb0 bzw. bt = b 0 exp z · t und nach Resubstitution von b0 = y + z·a0 und bt = y+z·at erhält man das Ergebnis

at = y z · exp z · t - 1 + a0 · exp z · t

Negativer Zins als progressive Einkommenssteuer

Die sogenannte Steuerkurve zeigt den Einkommens-abhängigen Verlauf des Steuersatzes. Am linken Rand der Kurve liegt der Steuerfreibetrag.
Bei genauerer Betrachtung stellt sich heraus, dass der negative Zins auf das Vermögen wie eine progressive Steuer auf Einkommen bei unverzinstem Geldvermögen wirkt. Der Einkommenssteuersatz r berechnet sich aus dem Verhältnis r von Zinsbetrag -z·at und Gewinn y: r = - z·at y = 1 - exp z · t - z·a0 y exp z · t = 1 - exp z · t · 1 + z·a0 y .

positiver Zins / Kapitalismus negativer Zins / Kommunismus
Einkommenssteuer? ja, progressiver Verlauf gering , flache Kurve
Vermögens-/
Erbschaftssteuer?
nein, doch zunehmend notwendig anfangs ja, mit abnehmender Notwendigkeit
Die sogenannte Steuerkurve zeigt den Einkommens-abhängigen Verlauf des Steuersatzes.

Diskussion

Zunächst einmal sind die Modellergebnisse nur auf Situationen mit konstanten Vermögenszuwächsen y übertragbar. Mit einigen einfachen Modifikationen kann es jedoch leicht exakt an reale Situationen angepasst werden.

Zeitentwicklung bei einem Anfangsvermögen von 0

Die folgende Grafik zeigt den Verlauf der Zeitentwicklung für ein Anfangsvermögen von a0=0 bei unterschiedlichen Zins-Sätzen.

Vermögensentwicklung als Funktion des Zinses
Vermögensentwicklung als Funktion der Zeit für unterschiedliche Zins-Sätze bei einem NETTO-Jahresgewinn von 60 Währungseinheiten. Ein Zins von 0% entspricht linearem Wachstum, positiver Zins ist exponentielles Wachstum und negativer Zins liefert beschränktes Wachstum. Die gestrichelten Linien zeigen das Niveau der äquivalenten Einkommenssteuer. Man sieht deutlich das progressive Ansteigen der äquivalenten Einkommens-Steuer auf 100%, je näher das Vermögen an die Sättigungsgrenze reicht.
Das Vermögen stößt nach einiger Zeit an die Sättigungsgrenze asat, die umso niedriger ist, je größer der Negativzins ist. An der Sättigungs-Grenze steigt das Niveau der äquivalenten Einkommens-Steuer auf 100% des Einkommens an. Im Gegensatz zur Steuer geht das Geld jedoch nicht an den Staat, sondern durch Negativ-Zins-Kredite über die Banken an neue Unternehmen.

Wie man hier sieht, hat der Verlauf der Steuerkurve oben große Ähnlichkeit mit dem Verlauf der dem Negativ-Zins entsprechenden Abzinsung von Vermögen. Dies kann als ein Hinweis auf die natürliche Gerechtigkeit der Bemühungen und des Ringens um eine gerechte Steuergesetzgebung gewertet werden, denn die Negativ-Zins-Ökonomie ist eine natürliche Ökonomie und enthält implizit diese prozentualen Verlauf der Umverteilung.

Zeitentwicklung bei bestehenden Vermögen oberhalb des Sättigungsvermögens

Ein anfängliches Vermögen a0=a0 zerfällt exponentiell bis auf den Sättigungswert asat.

Vermögensentwicklung als Funktion von NETTO-Gewinn und Zins
Vermögensentwicklung als Funktion der Zeit für unterschiedliche Zins-Sätze bei einem NETTO-Gewinn von 60 Währungseinheiten, einem Anfangsvermögen von 10.000 Währungseinheiten. Die gestrichelte Linie zeigt wieder das Niveau der äquivalenten Einkommenssteuer.
Es gibt eine bestimmte Kombination von Anfangsvermögen, NETTO-Jahresgewinn und Zins bei dem das Vermögen erhalten bleibt, die Änderung von at also verschwindet. Dies ist die Bedingung für das Sättigungsvermögen: a sat = a 0 = - y z . Interessant ist auch die Höhe des äquivalenten Einkommens-Steuersatzes. Anfänglich beträgt dieser für Vermögen über dem Sättigungs-Vermögen über 100% und nimmt im Verlauf der Zeit auf 100% ab.

Interpretationshilfe

Um die Mathematik der Vermögens-Entwicklung etwas anschaulicher zu gestalten, möchte ich ein einfaches Bild anbieten. Stellen Sie sich vor, dass Sie als ein Unternehmer bzw. Arbeiter Jahr für Jahr eine Schaufel Kies auf einen großen Haufen befördern. Die Schaufel Kies ist Ihr NETTO-Jahresgewinn, der Haufen symbolisiert das Geldvermögen auf dem Konto. Die Wirkung der Verzinsung des Haufens können Sie sich nun folgendermaßen vorstellen:

Als weitere Interpretations-Hilfe der Vermögens-Abzinsung bei negativem Zins bietet sich das Bild schmelzenden Eises.

Entwicklung von materiellem Kapitalvermögen

Materielles Kapital hat von Natur aus negativen Zins. Die Gesetzmäßigkeiten der Beschränkung des Vermögens sind also ohne Weiteres auf materielles Kapital übertragbar. Sei Kmat.i ein materielles Kapitalgut, mit einem Wert von WKmat.it0 zum Zeitpunkt t0 und sei der natürliche und nutzungsbedingte Wertverlust („Degradierungs-Zins“) auf das Gut zλ, dann wird sich der Wert des Vermögens genau so verhalten wie der Wert eines Geld-Vermögens, das unter negativem Zins zerfällt. W Kmat.i t = W Kmat.i t0 · exp - zλ · t - t0 Es gibt nur eine Möglichkeit, den Zerfalls-Prozess aufzuhalten: Arbeit.