Bargeldsteuer

Erlaubt der Souverän die Haltung von Bargeld, so kann der über einen Zeitraum mit negativen Zinsen zu erwartendende Zinsentzug als Steuer berechnet werden. Ein verzinstes Vermögen entwickelt sich gemäß an = a0 · 1 + z 1 · 1 + z 2 · ... · 1 + z n , wobei zi die Zinsen für das ite Jahr sind, a0 das Anfangsvermögen und an das Vermögen nach dem n-ten Jahr ist.

Der effektive Zins z1...n lässt sich auf einfache Art zusammenfassen: 1 + z 1 ... n = 1 + z 1 · 1 + z 2 · ... · 1 + z n , so daß Folgendes gilt: log 1 + z 1 ... n = log 1 + z 1 + log 1 + z 2 + ... + log 1 + z n = i=1 n log 1 + z i . Also ist der effektive Zins: z 1 ... n = exp i=1 n log 1 + z i - 1. Dieser Zins muss als Steuer auf Bargeld erhoben werden, damit an der Null-Zins-Grenze bei weiterhin verfügbarem Bargeld dem Banksystem zukünftig kein Geld abhanden kommt. Der Nachteil der Bargeldsteuer ist, dass die Negativ-Zins-Phase genau geplant werden muss und die Struktur des Zinsverlaufs vorab festgelegt werden muss.

Zusammenfassend ist die Höhe der Bargeldsteuer s1...n für die Negativ-Zins-Phase: s 1 ... n = - z 1 ... n = 1 - exp i=1 n log 1 + z i , wobei die zi der vorab festgelegten Zinsverlauf ist.

Bargeldsteuer aus mittlerem jährlichen Zins und NZW Laufzeit

Um die Berechnung zu vereinfachen, kann ein mittlerer jährlicher Zinssatz z- und eine Laufzeit n definiert werden, so dass 1 + z 1 ... n = 1 + z- n gilt. Mit diesem mittleren jährlichen Zins und der Laufzeit wird die Bargeldsteuer einfach s 1 ... n = 1 - 1 + z- n .

Aus einem vorab festgelegten Verlauf der Zinsen lässt sich der mittlere jährliche Zins berechnen: 1 + z- n = i=1 n 1 + z i , also z- = exp 1 n i=1 n log 1 + z i - 1.