Zins-Allokation

Die Verteilung von Zins-Schulden bei positivem Kredit-Zins (Kapitalismus) oder Zins-Guthaben bei negativem Kredit-Zins (Kommunismus) lässt sich analog zum Transport elektromagnetischer Strahlung in der Erdatmosphäre beschreiben. Durch die Übersetzung der Mathematik vom Kontext des Strahlungstransports auf den Kontext der Geldpolitik ergibt sich ein Fülle von Interpretationen und Beschreibungen der Wirkungen von Geldpolitik. Der Umverteilungskern des Kapitalismus besteht in der Übertragung von Verfügungsrechten gegen bzw. Kapital-Leihgebühren, also Zinsen, Mieten, Pachten, Lizenzgebühren, Tantiemen usw.. Der alles antreibende Zins ist der Geldmarktzins, daher liegt in dieser Beschreibung der Schwerpunkt auf Geldmarktzinsen, doch muss im Hinterkopf behalten werden, dass der Formalismus auf alle Formen von Kapital-Leihgebühren, also Zinsen, anwendbar ist.

Grobe Übersicht über Zins-Flüsse

Bevor die Ausbreitung von Zins-Schulden im Detail beschrieben wird, ist es sinnvoll, sich die Eigenschaften des Transportmediums bewusst zu machen und sich einen Überblick über den Gesamtprozess zu verschaffen. Die Quelle der Zins-Schulden ist das verliehene Kapital. Die Eigentümerstruktur des Kapitals und seiner Unternehmungen gestaltet sich über den Handel mit Anteilen an den einzelnen Unternehmungen.

Durch das Betrachten der Eigentumsverhältnisse und der vom Leihkapital ausgehenden Zins-Flüsse wird eine hierarchische Stabsform erkennbar. Im alten Testament ist diese Vorgehensweise mit der Metapher des Aufhebens einer Schlange am Schwanz wie es Mose tat umschrieben. In der späten Neuzeit wird als Bild der Kapitalverteilung häufig ein Krake verwendet, dessen Kopf (lat. caput) das Kapital ist und an dessen Tentakeln entlang die Zinsen zum Kopf fließen. Die Zinsen fließen über die Märkte. Der Zinsfluss manifestiert sich als eine geringfügige, doch langfristig strukturprägende Störung des Marktgleichgewichts.

Eine subtile Störung im Transport-Medium: die unsichtbare Hand an den Märkten

Die Gesellschaft ist mit sich über Austausch-Beziehungen verbunden. Der ökonomisch unmittelbar wichtige Teil der Austausch-Beziehungen bilden die Märkte, an denen die ausgetauschten Dinge Geld und handelbare Güter (eigentümliche Güter, Verfügungsrechte bzw. Besitz-Güter und Arbeit) sind. Das Verhältnis, der Quotient, der ausgetauschten Mengen wird als Preis bezeichnet. Der Güterfluss und seine Quantisierung (Bemessung, nicht Quantelung wie in der Physik) wird in der Quantitätstheorie beschrieben.

Netzwerkknoten (Amöben-artige Form) sind über Märkte (M) miteinander verbunden.

An den Märkten kommt es durch die Zins-Schulden zu einer subtilen, von den Markt-Teilnehmern kaum bemerkbaren, systematischen und steten Störung des Markt-Gleichgewichts, also der Preisbildung (die unsichtbare Hand). Der Zins beeinflusst das Gleichgewicht zwischen der Selbstbestimmung (juristisch die sog. (Privat)-Autonomie, GG Art. 2 Abs. 1) und der Fremdbestimmung (Heteronomie, Grundsatz pacta sunt servanda, „Verträge sind einzuhalten“, §241 BGB, das Prinzip des Kontrahierungszwangs sowie GG Art. 2 Abs. 2).

Die Regel, dass Verträge einzuhalten sind, bewirkt in Kombination mit dem positiven Zins eine Einschränkung der Handlungsfreiheit (Selbstbestimmung, usw....) des Kreditnehmers in Höhe der Zins-Schuld. Ist der Zins positiv, so überwiegt innerhalb und unter bestimmten rechtlichen Rahmenbedingungen auch außerhalb von Verträgen die Selbstbestimmung desjenigen, der den Zins nimmt in der Höhe des Zinses, während die Selbstbestimmung desjenigen, der den Zins zahlt, eingeschränkt ist.

Eine Einschränkung der Selbstbestimmung ist ein Zwang (vgl. Prinzip des Kontrahierungszwangs). Die Stärke des Zwangs bemisst sich in der Höhe des Zinses. Aus diesem Grund steht im Kapitalismus (bei positivem Zins) die Seite der Kreditnehmer, Mieter, Pächter, Lizenznehmer, usw. systematisch unter Zwang, den Zins zu erwirtschaften. Die mathematische Beschreibung der Übertragung von Zins-Schulden (Zins-Flüsse) ist also eine Beschreibung der Ausbreitung von Zwängen (zur Arbeit, zur Erwirtschaftung des Zinses) über Märkte.

Das Leihkapital: Quelle und Senke von Zinsen

Die Eigentümer von Geld können entscheiden, das Geld für den Konsum einzusetzen oder es zu sparen. Zum Sparen gehört in der Theorie des Kapitalismus auch der Verleih von Eigentum gegen Mietzins. Zu den „Sparzinsen“ gehören also auch Mieten und generell alle Zinsen oder Leihgebühren auf materielles und immaterielles Kapital (Mietzins).

Die Summe der Spareinlagen $A_{E}$ lässt sich bilden und ein durchschnittlicher Zinssatz berechnen: ${\bar{z}}_{E} \cdot A_{E} = \sum_{E}^{} z_{E} \cdot a_{E} und A_{E} = \sum_{E}^{} a_{E} .$

Die Sparzinsen werden durch die Abbezahlung von Krediten erwirtschaftet, sind jedoch nur ein Teil der von den Banken eingenommenen Kreditzinsen: ${\bar{z}}_{B} \cdot A_{B} = {\bar{z}}_{E} \cdot A_{E} + Zinsspanne$

Der andere Teil besteht in den Gewinnen $π^{B.S.}$ , den Arbeitskosten $l^{B.S.} \cdot w^{B.S.}$ und den Abschreibungen auf das Kapital $δ^{B.S.} \cdot K^{B.S.}$ des gesamten Bankensektors (B.S.). Die sog. Zinsspanne ist also die Differenz von Sollzinsen aus dem Kreditgeschäft und Habenzinsen aus dem Geschäft mit den Spareinlagen: $Zinsspanne = \sum_{i}^{} π_{i}^{B.S.} + \sum_{k}^{} l_{k}^{B.S.} \cdot w_{k}^{B.S.} + \sum_{k}^{} δ_{k}^{B.S.} \cdot K_{k}^{B.S.} .$ Die Zins-Schulden ${\bar{z}}_{B} \cdot A_{B}$ werden auf die Zweige der realen Wirtschaft[2] verteilt. Innerhalb eines Unternehmens werden Zinsen gemäß der Entscheidungen der Eigentümer verteilt.

Kapitalismus ist also systematische und demokratische Bestimmung von Zins-Schuldnern.

Ein bekanntes Gesellschaftsspiel, welches die Allokation von Zins-Schuldnern im Kapitalismus darstellt. Der Zins-Schuldner wird derjenige, der keinen Sitz mehr bekommt. Die Intervalle des Umherwanderns, die Perioden des Spiels sind entsprechend die Konjunkturzyklen im Kapitalismus. In einem anderen Bild ist der Konkurs eines Unternehmens in der Folge der Allokation von Zins-Schuldnern Teil des evolutionären Prozesses des Kapitalismus, des Herausrupfens von Unkraut im Garten.

An dieser Stelle sei das Milgram-Experiment erwähnt, welches ein gutes Modell für die bei der Allokation von Zins-Schuldnern auftretenden Wirklichkeiten ist. Angesichts der sozialen Auswirkungen von monetären Zwängen ist die Übertragung des Experiments auf die kapitalistische Welt nicht überzeichnet - im Gegenteil!

Streuung und Absorption von Zins-Schulden

Extinktion	Ausrottung
Dispersion	Streuung Verteilung Weitergabe
Absorption	Verschlingung Aufnahme

Synonyme und analoge Benennungen für Extinktion, Dispersion und Absorption.

In den folgenden Ausführungen ist folgende fundamentale Dichotomie, Form oder Unterscheidung (Distinktion) von Ausrottung (Extinktion) in Streuung (Dispersion) und Verschlingung (Absorption).

Streuung und Absorption

Dispersion/Streuung, Weitergabe der Zins-Schuld über die Störung des Marktgleichgewichts.
Absorption/Aufnahme, Annahme der Zins-Schuld und das Beenden der Weitergabe und Übertragung.

Es gilt:

Extinktion = Dispersion + Absorption

Der Transport-Prozess von Zins-Schulden besteht in der Weiterverteilung und Übertragung, also Streuung von Zins-Schulden im Netzwerk der Realwirtschaft bis ein Netzwerkknoten entscheidet, die Zins-Schuld selbst zu tragen und sie nicht weiter zu übertragen. Wenn Zins-Schulden also nicht weiter verteilt werden, werden sie final allokiert, also absorbiert/aufgenommen.

Teilung der Zins-Quellen/Senken in Währungsin- und Währungsausland

Zur groben Übersicht über die Verteilung der Zins-Schulden wird die Wirtschaft nach Währungszonen unterteilt und das Währungsinland vom -ausland unterschieden: $Wirtschaft = Inlandswirtschaft \cup Auslandswirtschaft .$

Währungsraum Importmärkte und Exportmärkte — Unterteilung der wirtschaftlich Handelnden in Währungsin- und -ausländer. Handelspartner im Währungsinland liegen auf Türkis-farbenem Grund, Währungsausländer auf weißem Hintergrund.

Die Kontaktpunkte der Inlands- und der Auslandswirtschaft sind die Import- und die Exportmärkte bzw. die Märkte an die inländische Firmen oder Konsumenten an die ausländische Wirtschaft angeschlossen sind (Grafik). Auch Zins-Schulden, die direkt von der inländischen Wirtschaft genommen werden, können indirekt über die Märkte (die unsichtbare Hand, der Zins-Sog) an das Währungsausland weitergegeben werden. Dies macht die Frage, woher der Zins genau genommen wird, zu einer ganzheitlichen makroökonomischen Analyse.

Insbesondere kann aufgrund der komplexen Vernetzung der Wirtschaft nicht gesagt werden, dass die Zinsen nur von der Inlandswirtschaft kommen, wenn der Kreditnehmer Inländer ist, denn Zins-Schulden propagieren aufgrund der Entscheidungen aller Beteiligter, insbesondere der oben genannten Kreditnehmer, durch das Netz der Wirtschaft. Man kann lediglich sagen, dass die Inlandswirtschaft und der Staat selbst entscheiden, ob sie den Zins von sich selbst (Absorption des Zinses) oder vom Währungsausland (Weitergabe, Weiterverteilung durch Übertragung/Streuung auf Markt-Partner) nehmen.

Die Zins-Schuld wird zwischen In- und Ausland aufgeteilt: ${\bar{z}}_{B} \cdot A_{B} = f_{Inland} \cdot {\bar{z}}_{B} \cdot A_{B} + f_{Ausland} \cdot {\bar{z}}_{B} \cdot A_{B} also f_{Inland} + f_{Ausland} = 1$ Die über den Tilgungszeitraum insgesamt zu zahlenden Zinsen ergeben sich aus dem Volumen des Kredits $a_{0}$ , der Tilgungsrate $y_{rp}$ und dem Kredit-Zins $z_{K}$ zu $\begin{array}{rcl} Z (a_{0}, y_{rp}, z_{K}) & = & y_{rp} \cdot t_{Tilgung} \\ = & \frac{y_{rp}}{z_{K}} \cdot log (\frac{y_{rp}}{y_{rp} + z_{K} \cdot a_{0}}) \\ = & - \frac{y_{rp}}{z_{K}} \cdot log (1 + \frac{z_{K} \cdot a_{0}}{y_{rp}}) \end{array}$ Der Ausdruck $Z (a_{0}, y_{rp}, z_{K})$ ist die hinzugewachsene Geldmenge. Hier an dieser Stelle ist auf einen wesentlichen Unterschied zwischen Geldmarkt-Zinsen und anderen Preisen für Verfügungsrechte an Leihkapital hinzuweisen:

Allein der Geldmarktzins bewirkt das Geldmengenwachstum.

Aufteilung der Zinslast auf private und öffentliche Haushalte und auf Unternehmen

Die Inlands-Zins-Schulden, die im Bankensektor durch Einlagen und Kredite von Banken untereinander entstehen, verteilen sich also auf folgende Kreditnehmer:

Unternehmen. Über die Prozessoptimierung und die Reduktion des Gewinns, also die Absorption von Zins-Schulden hinausgehende Entscheidungen von Unternehmern zu Einsparungen wirken sich auf die Preise auf den an das Unternehmen angeschlossenen Märkte aus (Streuung, siehe Abschnitt zur Zinslast in Unternehmen).
Konsumenten: zeitlich vorgezogene Anschaffungen z.B. Bau- oder Immobilienkredite. Die Folge der Abbezahlung eines Kredits ist eine Reduktion der sonstigen Konsumausgaben „Geiz ist geil“. Da die gesamte Zinszahlung das Volumen des Kredits teilweise signifikant überschreiten kann, ist der Kreditnehmer entsprechend übermäßig „zu geizigem Verhalten“ gezwungen. Aufgrund dessen könnte der Kreditnehmer gezwungen sein, auf günstigere ausländische Konsumgüter auszuweichen.
Der Staat. Die Zinsen der in der Vergangenheit aufgenommenen Schulden sind in jeder Haushaltsperiode zu zahlen und führen unweigerlich zu Einsparungen. Im Bundeshaushalt zu 2015 betrug die Höhe der Zinszahlungen etwa 8,4%[3].

Beschreibung der Preisentwicklung

Der Preis $p_{i j}$ ist der Markt-Beziehung zwischen den Knoten $i$ und $j$ zugeordnet. $(i, j) ⟼ p_{i j} = \frac{N (G_{0})}{N (G)}$ In der Markt-Beziehung bildet sich der Preis für Arbeit, Güter und Besitz. Durch den Tausch werden gemäß dem Preis eine Menge des Guts $N (G)$ gegen die entsprechende Geldmenge $N (G_{0})$ getauscht.

Wie im Abschnitt über Zins, Preis und Stoffströme hergeleitet wird, ergibt sich im Mittel eine Verschiebung des Markt-Preises durch eine Differenz in den Schulden $p_{Zinsbias} \approx p \cdot (1 + \frac{{δ N}_{⊖} (G_{0}) - {δ N}_{\oplus} (G_{0})}{2 \cdot N (G_{0})})$ wobei ${δ N}_{⊖} (G_{0})$ die Zins-Schuld auf der Käufer-Seite und ${δ N}_{\oplus} (G_{0})$ die Zins-Schuld auf der Verkäufer-Seite beschreibt.

Details zur Verteilung der Zinslast in Unternehmen

Ein Unternehmen ist an die Märkte für Roh- und Ausgangs-Stoffe, Energie, Arbeit, Abfall-Beseitigung und Kapital sowie an den Absatz-Markt angeschlossen.

Als wichtiger Spezialfall wird hier kurz die Verteilung von Zinslasten in Unternehmen skizziert. Dieser Fall ist deswegen besonders wichtig, weil 2011 etwa 74% der Menschen in Deutschland Einkommen aus nichtselbstständiger Arbeit bezogen[4] und von deswegen von den Sparentscheidungen der Vorgesetzten abhängig waren. Für eine detaillierte aber dennoch modellhafte Beschreibung verweise ich auf den Abschnitt über das (nomische) Gleichgewicht im Unternehmen.

Der genauere Beschreibung der Verteilung von Zinslasten in einem Unternehmen ist durch das Prinzip der Skaleninvarianz motiviert, da die vollständige Wertschöpfungs/Lieferkette eines Produkts, die Wirtschaft eines Währungsraums als Ganzes wie auch eine einzelne handelnde Person, ein Privathaushalt also, das gleiche Relationierungsmuster aufweist wie ein Unternehmen. Das System kauft Eingangsstoffe und Arbeit ein und produziert weiterverwendbare nützliche und nicht weiterverwendbare unnützliche Ausgangs-Stoffe oder Güter.

Werden Zins-Schulden im Unternehmen nicht absorbiert, in dem die Produktionsabläufe optimiert und rationalisiert werden, müssen sie, von der Unternehmensführung ausgehend, auf an das Unternehmen angeschlossene Märkte verteilt (gestreut) werden. Die Verteilung auf die entsprechenden Märkte hat die hier aufgelisteten Wirkungen:

Löhne: Senkung der Löhne durch Verdrängung von Arbeitern in niedrige oder gar prekäre Löhne. Die Löhne dieser Menschen (dieser Arbeitgeber) waren von den Einsparungs-Entscheidungen der beschäftigenden Unternehmer (die Arbeitnehmer) abhängig. Die Folgen eines übermäßigen, nicht weiter kompensierbaren Zwangs zu unbezahlter Mehrarbeit sind Burnout und Depression.
Rohstoffpreise: Der Unternehmer versucht, an den Rohstoffmärkten niedrigere Preise zu verhandeln. Als Darstellungen dieses Verhaltens und dieser Entscheidungen dient die Situation der Länder und Unternehmungen, die Rohstoffe liefern.
Abfallvermeidung: Abfälle werden illegal entsorgt und die Umwelt geschädigt. Als eine sehr drastische Darstellung kann auf die Lagerung von giftigen Produkten der Öl-Gewinnung aus Teersänden in Fort McMurray Kanada verweisen werden.
Inflation: Auch die Preise der Konsumgüter sind von den Entscheidungen der Unternehmer abhängig. Der Zins wird über höhere Verkaufspreise von den in der Wertschöpfungskette Nachgesetzten bzw. den Konsumenten genommen. Diese Entscheidung kann unter Umständen negative Folgen für die Existenz des Unternehmens haben, weil durch die Erhöhung der Preise die Nachfrage überproportional sinken könnte.

Allgemeine, detaillierte und diskrete Formulierung des Zins-Transports

Die Übertragung von Kredit-Zinsen hat sowohl eine monetäre, als auch eine soziale Seite der Betrachtung, denn Schulden sind ein monetär messbares Zwangsmaß. Der Zins stört das Marktgleichgewicht. Positive Kredit-Zinsen (Zins-Schulden) verursachen die Übertragung von Zwängen. Freie Märkte können im Kapitalismus prinzipiell nicht existieren, wenn die Realwirtschaft über Verträge vernetzt ist. Die Quelle der Heteronomie, des Zwanges bzw. der Zins-Schulden bei positivem Zins ist der Geld- und Kapitalmarkt, also alle Orte im Gesamtnetzwerk, an denen Eigentum gegen die Bezahlung von (Miet-)Zinsen in zeitweiligen Besitz übergeht. Die so am Eigentum entstehenden Schulden breiten sich im Netzwerk aus.

Quellen und Senken für Kredit-Zinsen

Das Kapitalgut geht vom Eigentum in das Besitztum über. Durch den Vorgang entstehen im Kapitalismus (also bei positiven Zinsen) Schulden, die durch Arbeit zu entsprechendem Lohn bzw. Gewinn abgegolten werden können. Die Senke für Kredit-Zinsen ist also die Abbezahlung (Absorption, Allokation) des Kredits, zumindest jedoch die Abbezahlung des Kredit-Zinses.

Der Quell-Term $S_{Z i}^{K}$ setzt sich also wie folgt zusammen: $S_{Z i}^{K} (t) = δ (t - t_{K i}) \cdot z_{K} (t) \cdot a_{B i}$ Hierbei ist $t_{K i}$ der Zeitpunkt der Aufnahme des Kredits der Größe $a_{B i}$ zum Zinssatz $z_{K}$ .

Transportgleichung für den Kredit-Zins

Zur Interpretation der Gleichung für den Zins-Transport wird ein einzelner Knoten im Netzwerk und seine benachbarten Knoten betrachtet. Sei die Anzahl der Nachbarknoten des $i$ -ten Knotens $N_{i}$ .

$\begin{array}{rcl} \frac{d}{d t} Z_{K i} & = & - ϵ_{a i} \cdot Z_{K i} - \sum_{j = 1}^{N_{i}} ϵ_{s i} \cdot Z_{K i} \cdot P_{i j} + \sum_{j = 1}^{N_{i}} ϵ_{s j} \cdot Z_{K j} \cdot P_{j i} + \dots \\ \dots + δ (t - t_{K i}) \cdot z_{K} (t) \cdot a_{B i} \\ = & - ϵ_{e i} \cdot Z_{K i} + \sum_{j = 1}^{N_{i}} ϵ_{s j} \cdot Z_{K j} \cdot P_{j i} + δ (t - t_{K i}) \cdot z_{K} (t) \cdot a_{B i}, \end{array}$ da $ϵ_{e i} = ϵ_{a i} + ϵ_{s i}$ und $\sum_{j = 1}^{N_{i}} P_{i j} = 1 .$

Die Änderung der Zins-Schuld am $i$ -ten Knoten setzt sich also aus zwei Termen zusammen. Die Zins-Schuld nimmt durch Absorption und durch Übertragung auf Nachbarknoten ab und sie nimmt durch Übertragung der Zins-Schuld von Nachbarknoten zu. Die Koeffizienten $ϵ_{s i}$ und $ϵ_{a i}$ sowie die Verteilungs-Wahrscheinlichkeiten $P_{i j}$ sind zeitabhängig.

Symbol	Einheit	Bedeutung
i	1	Index für Mensch/Gruppe
$Z_{K i}$	$[G_{0}] \cdot {Zeit}^{- 1}$	(Kredit)-Zins
$ϵ_{a i}$	$L^{- 1}$	Allokations/Absorptions- Koeffizient
$ϵ_{s i}$	$L^{- 1}$	Verteilungs- Koeffizient
$P_{i j}$	$1$	Verteilungs- Wahrscheinlichkeit
$t_{K i}$	Zeit	Zeitpunkt der Aufnahme des Kredits
$z_{K}$	${Zeit}^{- 1}$	Kredit-Zinssatz
$a_{B i}$	$[G_{0}]$	Kreditvolumen

Hierbei ist die Einheit

L

der Netzwerk-Knoten-Abstand gemessen in Anzahl Knoten. Benachbarte Netzwerk-Knoten haben den Abstand

L = 1

Die Kredit-Zins-Bilanzgleichung lässt sich in Vektorform schreiben: $\begin{array}{rcl} \frac{d}{d t} (\begin{array}{c} Z_{K 1} \\ Z_{K 2} \\ \dots \\ Z_{K N} \end{array}) & = & (\begin{array}{cccc} - ϵ_{e 1} & + ϵ_{s 2} \cdot P_{21} & \dots & + ϵ_{s N} \cdot P_{N 1} \\ + ϵ_{s 1} \cdot P_{12} & - ϵ_{e 2} & \dots & + ϵ_{s N} \cdot P_{N 2} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ + ϵ_{s 1} \cdot P_{1 N} & + ϵ_{s 2} \cdot P_{2 N} & \dots & - ϵ_{e N} \end{array}) (\begin{array}{c} Z_{K 1} \\ Z_{K 2} \\ \dots \\ Z_{K N} \end{array}) \\ \dots + (\begin{matrix} δ (t - t_{K 1}) \cdot z_{K} \cdot a_{B 1} \\ δ (t - t_{K 2}) \cdot z_{K} \cdot a_{B 2} \\ \dots \\ δ (t - t_{K N}) \cdot z_{K} \cdot a_{B N} \end{matrix}) . \end{array}$ Hierbei ist $N$ die Anzahl der Teilnehmer in der Wirtschaft. Die Anzahl der Netzwerk-Nachbarn $N_{i}$ eines Knotens $i$ ergibt sich aus der Anzahl von Nicht-Diagonal-Elementen welche von $0$ verschieden sind. In kompakter Form schreibt sich die Gleichung: $\frac{d}{d t} Z_{K} (t) = E_{e} (t) \cdot Z_{K} (t) + S_{Z}^{K} (t) .$

Für die Übertragung von Kredit-Zinsen ist es nicht wichtig zu wissen, ob $i$ der Käufer oder der Verkäufer ist, jedoch für das Vorzeichen der Preisänderung, des gegen Geld gehandelten Guts (Arbeit, Besitz und sonstige Güter). Welcher Anteil des Kredit-Zinses übertragen wird, beschreibt der Verteilungs-Koeffizient $P_{i j}$ .

Im Allgemeinen kann eine stufenweise Zins-bedingte Entwicklung von Preisen für eigentümliche Güter, Verfügungsrechte und auch für Arbeit wie folgt beschrieben werden. Im hier entwickelten Formalismus ist der Schlüssel zur Beschreibung der Preis-Entwicklung die Zins-Extinktions-Matrix $E_{e} (t)$ , die in einer Zeile $i$ alle Verträge enthalten, in welchen Preise gebildet werden. In Bezug auf den Netzknoten $i$ beschreiben die Einträge in der Zeile, wie der Kredit-Zins auf benachbarte Netzknoten $j$ übertragen wird. Zunächst wird, um eine Brücke zu schlagen,

Um jedoch alle Fälle zu beschreiben, betrachtet man das Verhältnis der Kredit-Zinsen, die jeweils ingesamt übertragen werden sollen, weil sie nicht absorbiert werden können: $ϵ_{s i} (t) \cdot Z_{K i} (t) ⟷ ϵ_{s j} (t) \cdot Z_{K j} (t) .$

Eine Diskrepanz der Zinslast führt im statistischen Mittel (erläutern, was hier ein Ensemble ist, Erziehung zu bestimmtem Markt-Verhalten) zu einem Preis-Schritt ${Δ p}_{i j k} (t)$ , der sich zum Zeitpunkt $t_{k}$ in der Preis-Verhandlung zwischen den Knoten $i$ und $j$ ergibt: $\begin{array}{rcl} {Δ p}_{i j k} & = & \pm p_{i j} \cdot α \cdot \frac{ϵ_{s j} (t) \cdot Z_{K j} (t) - ϵ_{s i} (t) \cdot Z_{K i} (t) .}{N (G_{0})} \\ = & \pm α \cdot \frac{ϵ_{s j} (t) \cdot Z_{K j} (t) - ϵ_{s i} (t) \cdot Z_{K i} (t) .}{N (G)}, \end{array}$ wobei $α \in [0, 1]$ angibt, welcher Anteil des Kredit-Zinses insgesamt übertragen wird. Das Vorzeichen $\pm$ wird dadurch definiert, dass sich der Preis aus der Sicht des Entscheiders $i$ auf der Einnahmenseite (+, $i$ ist Verkäufer) oder auf der Ausgabenseite (-, $i$ ist Käufer) befindet.

Schematische Darstellung der Übergangswahrscheinlichkeiten $P_{i j}$ vom Knoten $i$ auf die benachbarten Knoten $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ und $6$ .

Für die Verteilungs-Koeffizienten

P_{i j}

und

P_{j i}

folgt also:

\begin{array}{rcl} P_{i j} & = & α \cdot (\frac{Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}}{Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}} - 1) \\ P_{j i} & = & (1 - α) \cdot (\frac{Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}}{Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}} - 1) . \end{array}

Somit sind die Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix

E_{e} (t)

gefunden.

Das physikalische Analogon der Koeffizienten der Extinktionsmatrix ist der differentielle Wirkungsquerschnitt in der Streutheorie.

Die stufenweise Preis-Entwicklung lässt sich also wie folgt beschreiben: $\frac{d p_{i j}}{d t} = \sum_{k} δ (t - t_{k}) \cdot {Δ p}_{i j k} .$ Die absolute Preisentwicklung lässt sich durch Integration über die Zeit finden: $\int_{t_{0}}^{t} \frac{d p_{i j}}{d t} d t = p_{i j} (t) - p_{i j} (t_{0}) = \int_{t_{0}}^{t} (\sum_{k} δ (t - t_{k}) \cdot {Δ p}_{i j k}) d t = \sum_{k | t_{k} \in [t_{0}, t]}^{} {Δ p}_{i j k}$

Detaillierte Interpretation der Absorptions- und Verteilungs-Koeffizienten

Das Absorptionsvermögen für Zins-Schulden $ϵ_{a i}$ ist ein Maß für das Einsparungspotential und es ist die wesentlich notwendige Voraussetzung für die Wertschöpfung. Je höher das Absorptionsvermögen, desto größer also das Einsparungspotenzial. Die Verteilungskoeffizienten $ϵ_{s i}$ bemessen, wieviel Kredit-Zinsen der Netzknoten $i$ insgesamt auf Nachbarknoten übertragen kann. Die $P_{i j}$ geben die jeweilige relative Wahrscheinlichkeit der Übertragung des Anteils am Kredit-Zins auf den Nachbarknoten $j$ an. Das Produkt $Z_{K i} \cdot ϵ_{s i} \cdot P_{i j}$ gibt die absolute Menge von Kredit-Zinsen an, die vom Knoten $i$ auf den Knoten $j$ übertragen wird. Demzufolge sind die Diagonal-Elemente der „Zins-Extinktions-Matrix“ mit der Optimierung im Kapitalismus korreliert, während die Nicht-Diagonal-Elemente mit der Inflation, also der Weitergabe von Kredit-Zinsen, zusammenhängen.

Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Übertragung von Zinsen

Zur Klärung der Frage, wie sich Kredit-Zinsen übertragen, betrachte man die schematische Darstellung rechts, bei der ein Knoten $i$ einen zu übertragenden Betrag (Kredit-Zins) von $Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}$ und der Knoten $j$ einen zu übertragenden Betrag von $Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}$ trägt. Die Null-Linie wurde bewusst weggelassen, um zu verdeutlichen, dass es nur auf die relative Lage von $Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}$ und $Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}$ ankommt.

$α = 0$ bedeutet: die Zins-Differenz wird auf $i$ verteilt, während sie für $α = 1$ ganz auf $j$ verschoben wird.

Für den von

α

abhängigen Zwischenwert

Z_{K α}

gilt:

Z_{K α} = Z_{K i} \cdot ϵ_{s i} \cdot (1 - α) + Z_{K j} \cdot ϵ_{s j} \cdot α

Rechnet man nun aus, wieviel von $i$ auf $j$ und umgekehrt übertragen wird, so erhält man also für die Verteilungs-Koeffizienten $P_{i j}$ $\begin{array}{rclcl} P_{i j} & = & \frac{Z_{K α} - Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}}{Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}} = α \cdot (\frac{Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}}{Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}} - 1) \\ P_{j i} & = & \frac{Z_{K α} - Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}}{Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}} = (1 - α) \cdot (\frac{Z_{K i} \cdot ϵ_{s i}}{Z_{K j} \cdot ϵ_{s j}} - 1) . \end{array}$

Gestreute Zins-Wirkung: Konsum-Preise und Inflation

Es ist in dieser Gleichung unmittelbar ersichtlich, dass die Preisschritte positiv sind (Inflation), wenn der Kreditzins positiv ist ( $a_{B i} (t) < 0$ ). Die daraus resultierende Inflation zwischen den Zeitpunkten $t$ und $t_{k} > t$ lässt sich auch in Form eines Inflationszinses (der Inflationsrate) ausdrücken: $\begin{array}{rcl} z_{i} (t, t_{k}) & = & \frac{1}{t_{k} - t} log (\frac{p_{i} (t_{k})}{p_{i} (t)}) \\ = & \frac{1}{t_{k} - t} log (1 + \frac{{Δ p}_{i k} (t_{k})}{p_{i} (t)}) \\ = & \frac{1}{t_{k} - t} log (1 + f_{i k}^{p} \cdot \frac{z_{B i} (t_{k}) \cdot a_{B i} (t_{k})}{n_{i} (t_{k}) \cdot p_{i} (t)}) . \end{array}$

Die Preisschritte wirken sich abhängig von der Preiselastizität auf den Absatz $n_{i} (t_{k})$ aus. Sehr häufig führt eine Erhöhung der Preise zum Sinken des Absatzes. Der von dem Unternehmen ausgehende Güterstrom verlangsamt sich also durch die Preiserhöhung (vgl. Ohm'sches Gesetz für Güter- und Geldströme).

Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Absorption von Zinsen

Die Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix enthalten die Koeffzienten für die Absorption und Weitergabe von Kredit-Zinsen: $E_{e i i} = ϵ_{e i} = ϵ_{a i} + ϵ_{s i} \cdot \sum_{j = 1}^{N_{i}} P_{i j},$ wobei $\sum_{j = 1}^{N_{i}} P_{i j} = 1,$ $ϵ_{a i}$ der Absorptionskoeffizient und $ϵ_{s i}$ der Weitergabe- oder Streu-Koeffizient ist. Die $P_{i j}$ legen im Detail fest, wieviel jeweils von $i$ nach $j$ übertragen wird. Die Bedeutung und Bildung der $P_{i j}$ wurde im letzten Abschnitt beschrieben. In diesem Abschnitt geht es lediglich um den Absorptionskoeffizienten $ϵ_{a i}$ .

Absorption der Zinslast und Streuung: Arbeitsintensität und Lohn

Als Beispiel für Absorption und Streuung wird das (Modell-) Unternehmen verwendet. In Bezug auf die Benennung der Variablen verweise ich auf die detailliertere Ausführung . Die Zinslast-bedingte Entwicklung der Arbeitskosten lässt sich wie folgt beschreiben: $\begin{array}{rcl} Δ (\sum_{j} w_{i j} \cdot l_{i j}) & = & \sum_{j} (Δ w_{i j} \cdot l_{i j} + w_{i j} \cdot Δ l_{i j}) \\ = & \sum_{k} f_{i k}^{w l} \cdot z_{B i} (t_{k}) \cdot a_{B i} (t_{k}) . \end{array}$

Der Anteil der Reduktion von Arbeitskosten an der gesamten Zins-Schuld ist $f_{i k}^{w l}$ und lässt sich in die Anteile Arbeitszeitverkürzung (Intensivierung der Arbeit) und Lohnkürzung bei positivem Zins aufteilen: $f_{i k}^{w l} = f_{i k}^{w} + f_{i k}^{l} .$ Daraus resultieren 2 Gleichungen: $\begin{array}{rcll} \sum_{j} Δ w_{i j} \cdot l_{i j} & = & f_{i k}^{w} \cdot z_{B i} (t_{k}) \cdot a_{B i} (t_{k}) (Löhne, Streuung) \\ \sum_{j} w_{i j} \cdot Δ l_{i j} & = & f_{i k}^{l} \cdot z_{B i} (t_{k}) \cdot a_{B i} (t_{k}) (Arbeitszeit, Absorption) \end{array}$ Ob die Arbeit in- oder extensiviert wird hängt davon ab, ob das Zins-Vorzeichen positiv oder negativ ist. Im Kapitalismus ist die Lohnveränderung in der Regel negativ. Die Veränderung der Löhne kann andererseits auch wie folgt beschrieben werden: $\sum_{j} w_{i j} \cdot l_{i j} + f_{i k}^{w} \cdot z_{B i} (t_{k}) \cdot a_{B i} (t_{k}) = \sum_{j' \in J_{Δ}} {w'}_{i j'} \cdot l_{i j'} + \sum_{j \notin J_{Δ}} w_{i j} \cdot l_{i j}$ Hierbei sind die $w_{i j}$ die unveränderten Löhne und die ${w'}_{i j'}$ sind die veränderten Löhne. $J_{Δ}$ ist die Index-Menge die die veränderten Löhne adressiert. Es gilt also: $f_{i k}^{w} \cdot z_{B i} (t_{k}) \cdot a_{B i} (t_{k}) = \sum_{j' \in J_{Δ}} ({w'}_{i j'} - w_{i j'}) \cdot l_{i j'} = \sum_{j' \in J_{Δ}} Δ w_{i j'} \cdot l_{i j'}$ Entsprechend kann auch die Veränderung der Arbeitsintensität beschrieben werden.

Als Möglichkeit der finalen Absorption einer Zins-Schuld besteht auch die Verrechnung mit einem bestehenden Vermögen. Einer solchen finalen Absorption vorweggehend kann die Zins-Schuld über einen Markt übertragen worden sein und als Anteil am deswegen überhöhten Preis eines von einem Unternehmen hergestellten Gutes dargestellt sein. Mit dem Kauf, also dem Konsum des Gutes übernimmt der Käufer die Zins-Schuld.

Hierbei kann argumentiert werden, dass der überhöhte Preis das zukünftige Konsumverhalten des Käufers dahingehend einschränkt, dass er dann danach zu kleineren Preisen tendiert, also wiederum einen Teil der durch den Kauf der überteuerten Gutes angenommenen Zins-Schuld an zukünftige Markt-Partner weiterreicht. Um diesen Vorgang also von einer Streuung unterscheiden zu können, muss als absorbierter Anteil diejenige angenommene Schuld betrachtet werden, die zukünftiges Markt-Verhalten nicht entsprechend einer Streuung beeinflusst, was eine nicht ganz einfache Unterscheidung ist.

Die im Prinzip gleiche Argumentation kann angeführt werden, wenn am Ende einer Kette hintereinandergeschalteter Märkte die Umwelt, also ein nicht menschlicher Markt-Partner steht. Der eine Zins-Schuld tragende und entsprechend zu niedrige Preis stellt sich dann als ein übermäßiger Abfluss des in der Umwelt befindlichen vom Menschen gehandelten Gutes z.B. einer natürlichen Ressource dar. Es wird aufgrund der Zins-Schuld mehr von der Umwelt genommen als im Fall zinsloser oder negativ-verzinster Kredite.

Zusammenfassung

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